2022年高二期末考試試卷 數學(理) 含答案



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1、2022年高二期末考試試卷 數學(理) 含答案一、選擇題1已知全集為,且集合,則等于 ( )A B C D2已知角的終邊過點,則的值是( )A1 B C D13下列函數中,既是偶函數又在區間上單調遞減的是( )A B C D4下列結論錯誤的是( )A命題“若,則”與命題“若,則”互為逆否命題B命題(是自然對數的底數),命題,則為真C“”是“”成立的必要不充分條件D若為假命題,則均為假命題5設,則 ( )A B. C D.6已知函數關于直線對稱,且周期為2,當時,則 ( )A0 B C D17由曲線,直線及軸所圍成的平面圖形的面積為( )A B C D8函數的部分圖象如圖所示,則的解析式可以為(
2、 )A BC D9若函數在是增函數,則的取值范圍( )A. B. C. D.10函數的圖象大致為( )11(a,bR,且a2),則的取值范圍是( )A B C D12.已知函數,實數滿足,若實數是的根,那么下列不等式中不可能成立的是( )A B C D第II卷二、填空題13復數的虛部為_.14.若,則= .15已知函數滿足,且的導數,則不等式的解為 .16已知為定義在上的偶函數,當時,有,且當時,給出下列命題:;函數在定義域上是周期為2的函數;直線與函數的圖象有2個交點;函數的值域為其中正確的是 三、解答題17(10分)在直角坐標系xOy中,以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系。已知
3、曲線C1的極坐標方程為,直線l的極坐標方程為。(1)寫出曲線C1與直線l的直角坐標方程; (2)設Q為曲線C1上一動點,求Q點到直線l距離的最小值。18(12分)在中, 分別為內角所對的邊,且滿足.(1)求的大??;(2)現給出三個條件:; ;.試從中選出兩個可以確定的條件,寫出你的選擇并以此為依據求的面積 (只需寫出一個選定方案即可,選多種方案以第一種方案記分) . 19(12分)已知.(1)求的值;(2)求的值.(3)若均為銳角,求.20(12分) 已知函數為奇函數,且相鄰兩對稱軸間的距離為.(1)當時,求的單調遞減區間;(2)將函數的圖象沿軸方向向右平移個單位長度,再把橫坐標縮短到原來的(
4、縱坐標不變),得到函數的圖象.當時,求函數的值域.21(12分)已知函數.(1)討論的單調性;(2)若在上恒成立,求所有實數的值.22(12分)已知函數(1)若,求曲線在點處的切線方程;(2)若,求在區間 上的最小值;(3)若函數有兩個極值點,求證:. 高二數學理科 參考答案1C 2C 3D 4C 5D 6B 7A 8D 9C 10A 11A 12B13 14 15 16(1)(4)17解:(1), (2)設,則點到直線的距離 當且僅當,即()時,Q點到直線l距離的最小值為。18.(1) (2)方案一:選擇 由正弦定理,得, .方案二:選擇由余弦定理,有,則所以 說明:若選擇,由得,不成立,這
5、樣的三角形不存 19. (1)由得,即,或, 又,. (2) 13(3)20. (1)解:由題意可得:,因為相鄰兩對稱軸間的距離為,所以,因為函數為奇函數,所以,因為,所以,函數為.要使單調減,需滿足,所以函數的減區間為.(2)由題意可得:,即函數的值域為.21. (1).當時,減區間為,當時,由得,由得,遞增區間為,遞減區間為.(2)由(1)知:當時,在上為減函數,而,在區間上不可能恒成立;當時,在上遞增,在上遞減,令,依題意有,而,且,在上遞減,在上遞增,故. 22(1)當時,所以曲線在點處的切線方程為(2) 當時,在增,最小值為;當時,在減,增,最小值為(3) (3),函數有兩個相異的極值點,即有兩個不同的實數根當時,單調遞增,不可能有兩個不同的實根;當時,設,當時,單調遞增;當時,單調遞減;,不妨設,先證,即證,即證,令,即證,設,則,函數在單調遞減,又,
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