復數的幾何意義(公開課)課件

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1、復數的幾何意義復數的幾何意義1.對對 虛數單位虛數單位i 的規定的規定 i 2=-1；可以與實數一起進行四則運算可以與實數一起進行四則運算.2.復數復數z=a+bi(其中其中a、b R)中中a叫叫z 的的 、b叫叫z的的 .實部實部虛部虛部z為實數為實數 、z為純虛數為純虛數 .b=0 00ba練習練習:把下列運算的結果都化為把下列運算的結果都化為 a+bi（a、b R）的形式）的形式.2-i=；-2i=；5=；0=；3.a=0是是z=a+bi(a、b R)為純虛數的為純虛數的 條件條件.必要但不充分必要但不充分課前復習 特別地，特別地，a+bi=0 .4.已知已知x、y R，(1)若若(2x

2、-1)+i=y-(3-y)i，則，則x=、y=；(2)若若(3x-4)+(2y+3)i=0，則，則x=、y=.想一想想一想練一練練一練433-2524=b 0在幾何上，在幾何上，我們用什么我們用什么來表示實數來表示實數?想一想？想一想？類比類比實數的實數的表示，可以表示，可以用什么來表用什么來表示復數？示復數？實數可以用實數可以用數軸數軸上的點來表示上的點來表示.實數實數 數軸數軸上的點上的點(形形)(數數)一一對應一一對應 回憶回憶復數的復數的一般形一般形式？式？Z=a+bi(a,bR)實部實部!虛部虛部!一個復數一個復數由什么唯由什么唯一確定？一確定？O思考思考1 ：復數與點的對應復數與點

3、的對應XY（）+i；（）+i；（）i；（）i；（）；（）i；GACFOEDBH思考思考2：點與復數的對應點與復數的對應(每個小正方格的邊長為1)XY復數復數z=a+bi有序實數對有序實數對(a,b)直角坐標系中的點直角坐標系中的點Z(a,b)xyobaZ(a,b)建立了平面直角建立了平面直角坐標系來表示復數的坐標系來表示復數的平面平面x軸軸-實軸實軸y軸軸-虛軸虛軸（數）（數）（形）（形）-復數平面復數平面 (簡稱簡稱復平面復平面)一一對應一一對應z=a+bi(A)在復平面內，對應于實數的點都在實在復平面內，對應于實數的點都在實 軸上；軸上；(B)在復平面內，對應于純虛數的點都在在復平面內，對

4、應于純虛數的點都在 虛軸上；虛軸上；(C)在復平面內，實軸上的點所對應的復在復平面內，實軸上的點所對應的復 數都是實數；數都是實數；(D)在復平面內，虛軸上的點所對應的復在復平面內，虛軸上的點所對應的復 數都是純虛數數都是純虛數.例例1.辨析：辨析：1下列命題中的假命題是（下列命題中的假命題是（）D 2“a=0”是是“復數復數a+bi(a,bR)是純是純虛數虛數”的（的（）.(A)必要不充分條件必要不充分條件 (B)充分不必要條件充分不必要條件(C)充要條件充要條件 (D)不充分不必要條件不充分不必要條件C 3“a=0”是是“復數復數a+bi(a,bR)所對所對應的點在虛軸上應的點在虛軸上”的

5、（的（）.(A)必要不充分條件必要不充分條件 (B)充分不必要條件充分不必要條件(C)充要條件充要條件 (D)不充分不必要條件不充分不必要條件A例例2 2 已知復數已知復數z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在復平面內所在復平面內所對應的點位于第二象限，求實數對應的點位于第二象限，求實數m m的取值范圍的取值范圍.表示復數的點所表示復數的點所在象限的問題在象限的問題復數的實部與虛部所滿復數的實部與虛部所滿足的不等式組的問題足的不等式組的問題轉化轉化(幾何問題幾何問題)(代數問題代數問題)一種重要的數學思想：一種重要的數學思想：數形結合思想數形結合

6、思想020622mmmm解：由1223mmm或得)2,1()2,3(m變式一：變式一：已知復數已知復數z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在復平面內所對應的點在直線在復平面內所對應的點在直線x-2y+4=0 x-2y+4=0上，求實數上，求實數m m的值的值.解：復數復數z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面在復平面內所對應的點是（內所對應的點是（m2+m-6，m2+m-2），），(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，m=1或或m=-2.復數復數z=a+bi直角坐標系中的點直角坐標系中的點Z(a,b)一一對應一一對應平面向量平面

7、向量OZ 一一對應一一對應一一對應一一對應xyobaZ(a,b)z=a+bi小結xOz=a+biy復數的絕對值復數的絕對值(復數的模復數的模)的的幾何意義幾何意義:Z(a,b)22ba 對應平面向量對應平面向量 的模的模|，即，即復數復數 z=z=a+bi i在復平面上對應的點在復平面上對應的點Z(a,b)到原點的到原點的距離距離.OZ OZ|z|=|OZ 小結實數絕對值的幾何意義實數絕對值的幾何意義:復數的模其實是實數絕對值概念的推廣復數的模其實是實數絕對值概念的推廣xOAa|a|=|=|OA|實數實數a在數軸上所在數軸上所對應的點對應的點A到原點到原點O的的距離距離.a aa a(0)(0

8、)xOz=a+biy|z|=|=|OZ|復數的模復數的模 復數復數 z=a+bi在復平在復平面上對應的點面上對應的點Z(Z(a,b)到到原點的距離原點的距離.的幾何意義的幾何意義:Z(a,b)ab22 例例3 求下列復數的模：求下列復數的模：(1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i(2)(2)滿足滿足|z|=5(zC)|z|=5(zC)的的z z值有幾個？值有幾個？思考：思考：(1)(1)滿足滿足|z|=5(zR)|z|=5(zR)的的z z值有幾個？值有幾個？(4)z4=1+mi(mR)(5)z5=4a-3ai(a0)這些復這些復 數對應的點在復平面上構成怎樣的圖形？

9、數對應的點在復平面上構成怎樣的圖形？小結xyO設設z=x+yi(x,yR)z=x+yi(x,yR)滿足滿足|z|=5(zC)|z|=5(zC)的復數的復數z z對應的點在對應的點在復平面上將構成怎復平面上將構成怎樣的圖形？樣的圖形？55555|22yxz以原點為圓心以原點為圓心,半徑為半徑為5 5的的圓圓.圖形圖形:5xyO設設z=x+yi(x,yR)z=x+yi(x,yR)滿足滿足3|z|5(zC)3|z|5(zC)的復數的復數z z對應的點在復對應的點在復平面上將構成怎樣的圖平面上將構成怎樣的圖形？形？555533335322yx25922yx圖形圖形:以原點為圓心以原點為圓心,半徑半徑3

10、 3至至5 5的的圓環內圓環內(1)|z(1)|z(1+2i)|(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|例例5 5 已知復數已知復數z z對應點對應點A,A,說明下列各說明下列各式所表示的幾何意義式所表示的幾何意義.點點A A到點到點(1,2)(1,2)的距離的距離點點A A到點到點(1,1,2)2)的距離的距離(3)|z(3)|z1|1|(4)|z+2i|(4)|z+2i|點點A A到點到點(1,0)(1,0)的距離的距離點點A A到點到點(0,(0,2)2)的距離的距離 已知復數已知復數m=2m=23i3i,若復數若復數z z滿足等式滿足等式|z zm m|=1,|=1,則則z z所對應的點的集合是什么所對應的點的集合是什么圖形圖形?以點以點(2,(2,3)3)為圓心為圓心,1,1為半徑的圓為半徑的圓.小結小結:復數的幾何意義是什么？復數復數z=a+bi直角坐標系中的點直角坐標系中的點Z(a,b)一一對應一一對應平面向量平面向量OZ 一一對應一一對應一一對應一一對應比一比？比一比？復數還有哪復數還有哪些特征能和些特征能和平面向量類平面向量類比比?