《抽樣調查概述》PPT課件

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1、 第五章第五章 抽樣調查概述抽樣調查概述(重難點章重難點章)第一節 抽樣調查概念 第二節 抽樣誤差 第三節 參數估計 第四節 EXCEL的應用v “對社會經濟現象進行抽樣調查和推斷對社會經濟現象進行抽樣調查和推斷”任務書任務書 (五）五）v一、任務題目：一、任務題目：自選某一社會經濟現象，對該現象進行抽樣調查，并對調查結果進行分析推斷。v二、主要內容：二、主要內容：了解抽樣調查的意義及特點；學習掌握抽樣誤差、參數估計等指標的意義及計算方法；自選某一社會經濟現象進行抽樣調查，并對調查結果進行分析、推斷。v三、基本要求：三、基本要求：v1.所選社會經濟現象可是工商企業的生產經營資料或學校的人財物結

2、構分布等。v2.抽樣調查收集資料采用實地調查方法；v3.每人用EXCEL制作一張調查數據表；運用統計函數計算出抽樣誤差、參數估 計值，對該現象的特征及趨勢進行分析。v4.將所作的分析存入一個文件夾，拷貝到自己的U盤備查。v四、成績評定：四、成績評定：v1評分標準?；A分：數據分析方法和結果正確。8分；v加分：按時提交作業，獨立完成。2分。v2.成績占學期總成績10%。v v 任務下達日期：2012年 月 日v 任務完成日期：2012年 月 日v 指導教師簽字：指導教師簽字：任務書學習內容及要求學習內容及要求學習內容：理解抽樣調查的含義、作用；熟悉抽樣誤差的計算方法及其影響因素；掌握在各種抽樣組

3、織形式下總體均值和成數的區間 估計的技能方法；掌握確定樣本容量的計算方法及其影響因素。帶著問題學：1、抽樣調查的概念、特點、作用有哪些？2、抽樣誤差可以避免嗎？按樣本平均數（成數）計算抽樣平均 誤差的方法及過程、結果是什么？3、影響抽樣誤差大小的因素有哪些？4、區間估計的計算方法和過程是什么？5、影響抽樣數目的因素有哪些？本章在統計原理中的地位本章在統計原理中的地位 抽樣調查和推斷是理論教學和實際工作中最常用、最重要的統計方法之一。它利用抽樣調查所獲得的樣本信息，根據概率論所揭示的隨機變量的一般規律性，對總體的一些數量特征進行估計。本章內容也是假設檢驗、相關回歸分析的重要基礎。第一節第一節 抽

4、樣調查概念抽樣調查概念 （基礎、重點）（基礎、重點）重點：重點：抽樣調查的基本概念及其作用帶著問題學：帶著問題學：1、抽樣調查的概念及其特點有哪些？2、抽樣調查的作用有哪些？第一節第一節 抽樣調查概念抽樣調查概念 （基礎、重點）（基礎、重點）一、一、抽樣調查的含義抽樣調查的含義 抽樣調查是按照隨機原則從總體總體中抽取一部分單位一部分單位進行調查，并以樣本觀測結果樣本觀測結果對未知的總體數量特征總體數量特征作出具有一定可靠程度的估計與推斷，從而認識總體的一種統計方法。(全及總體）、（樣本總體）、樣本指標）、（總體參數）二、抽樣調查的特點二、抽樣調查的特點：（三點）三、抽樣調查的作用三、抽樣調查的

5、作用：（四個）要學懂抽樣推斷，首先要明確總體分布、樣本分布與抽樣分布三者的關系?？傮w分布：可以是正態分布、偏態分布等；未知；唯一。樣本分布：可以是正態（偏態）分布等；取樣后便知；有若干個樣本且形態不一。抽樣分布：面寬、多樣；越接近中心點，分布越密集。735055857483767075總體分布：未知；唯一的總體分布：未知；唯一的7577抽樣分布：兩端少（概率?。?，中心多（概率大）抽樣分布：兩端少（概率?。?，中心多（概率大）3090 補充：概率與分布的相關知識補充：概率與分布的相關知識 1、總體分布及其特征、總體分布及其特征 總體分布就是總體中所有個體關于某個變量（標志）的取值所形成的分布。變量

6、分布的形態很多，例如J型分布、U型分布和鐘型分布等，不同的分布會有不同的特征，認識總體分布特征是統計研究的任務之一。反映總體分布特征的指標叫總體參數，反映總體分布特征的指標叫總體參數，一般用 表示。常用的總體參數有兩個：一是總體均值（包括是非變量的均值）；二是總體方差或標準差（包括是非變量的方差或標準差）。2、樣本分布及其特征樣本分布及其特征 樣本分布就是樣本中所有個體關于某個變量（標志）的取值所形成的分布。由于樣本來自于總體，包含了一部分關于總體的信息。當樣本容量很大（或是逐漸增大）時，樣本分布會接近總體分當樣本容量很大（或是逐漸增大）時，樣本分布會接近總體分布。布。如果樣本容量很小，那么樣

7、本分布就有可能與總體分布相差很大，抽樣估計的結果就會很差。反映樣本分特征的指標叫樣本統計量，反映樣本分特征的指標叫樣本統計量，通常用 來表示。常見的樣本統計量也有兩個：樣本均值和樣本方差，即：1nixxn221()1niixxsn3 3、抽樣分布及其特征、抽樣分布及其特征 抽樣分布的概念及影響因素抽樣分布的概念及影響因素 一般意義上說，抽樣分布就是樣本統計量的概率分布，抽樣分布就是樣本統計量的概率分布，它由樣本統計量的所有可能取值和與之對應的概率所組成。它由樣本統計量的所有可能取值和與之對應的概率所組成。實際的抽樣分布形成取決于以下五個因素因素：總體分布總體分布?？傮w分布越分散則抽樣分布也越分

8、散 樣本容量樣本容量。樣本容量越小則抽樣分布越分散 抽樣方法抽樣方法。一般情況下，重復抽樣比不重復抽樣的抽樣分布分散 抽樣組織形式抽樣組織形式。簡單抽樣比分層抽樣的抽樣分布分散 估計量構造估計量構造。估計量構造不同，抽樣分布也不同 抽樣分布形式抽樣分布形式 在抽樣估計中，最基本的抽樣分布是樣本均值的最基本的抽樣分布是樣本均值的抽樣分布和樣本成數的抽樣分布，抽樣分布和樣本成數的抽樣分布，以此得到抽樣分布的形式。抽樣分布特征抽樣分布特征 任一抽樣分布都有自己的特征，這個特征就是樣本統計量的數學期望和方差。其中，樣本統計量的數學期望就是所有樣本統計值的平均數，樣本統計量的方差就是所有樣本統計值關于數

9、學期望的方差。當當估計量就是樣本統計量時，數學期望與方差分別表示估計量就是樣本統計量時，數學期望與方差分別表示 為 和 。()iiE2()()iiVE,1pp 表 示 概 率（三）抽樣分布及其特征（三）抽樣分布及其特征1.1.抽樣分布的概念及影響因素抽樣分布的概念及影響因素 一般意義上說，抽樣分布就是樣本統計量的概率分布，抽樣分布就是樣本統計量的概率分布，它由樣本統計量的所有可能取值和與之對應的概率所組成。它由樣本統計量的所有可能取值和與之對應的概率所組成。如果說樣本分布是關于樣本觀測值的分布，那么抽樣分布則是關于樣本統計值的分布，而樣本統計值是由樣本觀測值計算而來的。實際的抽樣分布形成取決于

10、以下五個因素因素：總體分布總體分布?？傮w分布越分散則抽樣分布也越分散 樣本容量樣本容量。樣本容量越小則抽樣分布越分散 抽樣方法抽樣方法。一般情況下，重復抽樣比不重復抽樣的抽樣分布分散 抽樣組織形式抽樣組織形式。簡單抽樣比分層抽樣的抽樣分布分散 估計量構造估計量構造。估計量構造不同，抽樣分布也不同補充：補充：舉簡例說明抽樣分布及概率舉簡例說明抽樣分布及概率v 有4名工人（N=4），日產量分別為22、24、26、28件(用A、B、C、D代表），總體均值為25件，方差為5件，標準差為件?，F從中隨機抽出2件檢驗（n=2），采用重復抽樣方法，共產生16個可能樣本：即“AA、AB、AC、AD、BA、BB、

11、DA、AB、DC、DD”等共16組。所有可能樣本平均數的均值=總體平均數 即：E（x)=X 樣本均值的抽樣分布如下表所示：2416nnNCN例：例：4名工人日產量抽樣分布（考慮順序）名工人日產量抽樣分布（考慮順序）（重復抽樣，4抽2）排列排列AAABBAACCABBADDABCCBCCBDDBCDDCDD日產量日產量22、2222、2422、2624、2422、2624、2626、2624、2826、2828、28平均數平均數22232424252526262728概率概率216116216116316416316225,416nXmN總體均值重復抽樣的樣本個數。例：例：4名工人日產量抽樣分布

12、（考慮順序）名工人日產量抽樣分布（考慮順序）（不重復抽樣，4抽2）排列排列AAABBAACCABBADDABCCBCCBDDBCDDCDD日產量日產量22、2222、2422、2624、2422、2624、2626、2624、2826、2828、28平均數平均數22232424252526262728概率概率2122122124162122425,4 3 212()2nNNmPPNnX 總體均值！樣本均值的抽樣分布定理樣本均值的抽樣分布定理 中心極限定理中心極限定理 對于任一具有平均數 和方差 的有限總體，當樣本當樣本 容量容量n足夠大時足夠大時（例如 或 ），樣本均值樣本均值 的分的分布也趨

13、于服從正態分布布也趨于服從正態分布，此即為中心極限定理。分布定理分布定理 當正態總體的方差未知且n較小，或任一方差為 的總體但n較小，則樣本均值的分布服從自由度為n-1的 t 分布。分布曲線與正態分布相近，其中數學期望相同。補充：常用的抽樣分布定理補充：常用的抽樣分布定理2XX30n 50n 2總體分布（未知）樣本分布1（n小，誤差大)樣本分布3（n漸大，誤差漸小)樣本分布2（n漸大，誤差漸小)四、抽樣調查中的幾個基本概念四、抽樣調查中的幾個基本概念（一）總體總體(全及總體全及總體)與樣本與樣本(抽樣總體抽樣總體)研究對象全體;抽取的樣本構成的總體。（樣本可有多個，樣本容量可大可小，n50為大

14、樣本,n30為小樣本）（二）總體參數和樣本統計量總體參數和樣本統計量(樣本指標樣本指標)常用：總體平均數、成數、方差等，（客觀存在、唯一但未知，需推算）；樣本平均數、成數、方差等，（是據樣本數據計算出的實際數，用以 推斷總體指標）?？傮w參數總體參數樣本統計量及其計算公式樣本統計量及其計算公式總體均值樣本均值總體成 數 P樣本成數總體方 差樣本方差（若分母為n-1則稱之為樣本修正方差）總體標準差樣本標準差（若分母為n-1則稱之為樣本修正方差）X222()/isxxn2()/isxxn nxx/ipnn（四）抽樣方法和樣本數目（四）抽樣方法和樣本數目 1.重復抽樣，也叫重置抽樣重復抽樣，也叫重置抽

15、樣，是指從總體的個單位中抽取一個容量為n的樣本，每次抽出一個單位后，再將其放回總體中參加下一次抽取，這樣連續抽n次即得到一個樣本。同一總體單位有可能被重復抽中；每次都是從個總體單位中抽取.（每個單位被抽中的概率沒變）2.不重復抽樣，也叫不重置抽樣不重復抽樣，也叫不重置抽樣，是指抽中單位不再放回總體中，下一個樣本單位只能從余下的總體單位中抽取。同一總體單位不會被重復抽中；每次抽取是在不同數目的總體單位中進行的。（每個單位被抽中的概率改變）樣本及樣本指標x1x2x3xn重復抽樣：重復抽樣：每次每個單位被抽中的概率相同，1/20、1/20、。某個單位有可能被多次抽中不重復抽樣：不重復抽樣：每次每個單

16、位被抽中的概率不同，1/20、1/19、1/18、。每個單位只可能被抽中一次。樣本及樣本指標x1x2x3xn抽樣組織形式抽樣組織形式基本的抽樣組織方式有五種：基本的抽樣組織方式有五種：純隨機抽樣純隨機抽樣（簡單隨機抽樣）等距抽樣等距抽樣 （機械抽樣）類型抽樣類型抽樣 （分層抽樣）整群抽樣整群抽樣 （集團抽樣）階段抽樣階段抽樣第二第二節節 抽樣誤差抽樣誤差 （重難點節）（重難點節）重點：重點：按抽樣平均數和抽樣成數計算抽樣誤差 的方法帶著問題學：帶著問題學：1、抽樣誤差可以避免嗎？可以事先計算和調控嗎？2、按樣本平均數計算抽樣平均誤差的方法及過程、結果是什么？3、按樣本成數計算抽樣平均誤差的方法

17、及過程、結果是什么？4、用（不）重復抽樣方法計算抽樣誤差的區別 是什么？5、影響抽樣誤差大小的因素有哪些？第二第二節節 抽樣誤差抽樣誤差 一、抽取樣本單位的方式和抽樣誤差一、抽取樣本單位的方式和抽樣誤差 非抽樣誤差非抽樣誤差(系統偏差系統偏差)。如：抽樣框不準確；有些觀測單位數據無法取得；已取得的數據不真實等原因所致。抽樣誤差（代表性誤差）抽樣誤差（代表性誤差）由于抽樣的非全面性和隨機性引起的偶然性誤差。即抽樣估計值隨樣本不同而產生的誤差。其特點是：樣本容量增大而趨向于零（樣本均值與總體均值之差為零）。抽樣調查中的抽樣誤差一般是指隨機誤差。（如：產品質量抽查中，用抽取的50件電子產品的平均耐用

18、時數和合格率去推斷推斷生產的全部1000件產品的耐用時數和合格率。）9030 75誤差-45誤差15（一）（一）抽樣誤差類型抽樣誤差類型1、抽樣實際誤差抽樣實際誤差樣本估計值與總體參數值之間的離差。記為 .（每一次抽樣的實際誤差是不可知的，因為 總體參數是未知的）。2、抽樣平均誤差抽樣平均誤差抽樣平均數或抽樣成數的標準差。是衡量抽樣誤差大小的核心指標是衡量抽樣誤差大小的核心指標。（抽樣平均誤差越小，抽樣分布越集中。反之，則越離散。）（三）抽樣極限誤差抽樣極限誤差（亦稱允許誤差范圍）估計量所允許的最大（?。┲蹬c總體參數值之間的絕對離差，通常用 表示，即 。抽樣極限誤差取決于兩個因素：1、抽樣標準

19、誤。抽樣標準誤越大，抽樣極限誤差就越大；2、抽樣估計概率保證程度。概率保證程度越高，抽樣極限誤差就越大。;xpRxXRpP;xpxXpP優良估計量優良估計量的評價標準的評價標準 估計量估計量用以估計總體參數的量，一般指樣本統計量。用以估計總體參數的量，一般指樣本統計量。優良估計量的標準：優良估計量的標準：1、無偏性、無偏性以樣本估計總體，所有可能的估計值與總體參數值離差的均值為零。樣本均值、成數、方差是總體均值、成數、方差的無偏估計量。2、一致性、一致性以樣本估計總體，樣本容量充分大時，樣本指標也充分靠近總體參數。樣本均值、成數、方差是總體均值、成數、方差的一致性估計量。3、有效性、有效性以樣

20、本估計總體，要求優良估計量的方差比其它估計量的方差小。樣本均值、成數、方差是總體均值、成數、方差的有效估計量。4、充分性、充分性以樣本估計總體，要求優良估計量的構造應能盡量減少有用信息損失。樣本均值、成數、方差是總體均值、成數、方差的充分估計量。（二）（二）抽樣平均誤差的計算抽樣平均誤差的計算 樣本均值 樣本成數重復抽樣不重復抽樣 不重復抽樣計算的 重復抽樣計算的 抽 樣 誤 差 抽 樣 誤 差2xnn,1ppqqpn其中2(1)xnnN(1)ppqnnN 225.1600(),111.8()5.20.04751.09%.(,1.08%.xppxp例：抽樣平均數計算抽樣平均誤差 （重復抽樣）元

21、=25000,元例：抽樣成數計算抽樣平均誤差，重復抽樣）（不重復抽樣）影響抽樣標準誤大小的因素：影響抽樣標準誤大小的因素：（1）總體標準差（總體各單位標志值的離散程度）總體標準差（總體各單位標志值的離散程度）。其它條件不變的情況下，總體單位的離散程度大，抽樣標準誤大。（2）樣本容量。）樣本容量。其它條件不變的條件下，樣本容量大，抽樣標準誤小。（3）抽樣方法。）抽樣方法。相同條件下，重復抽樣的抽樣標準誤比不重復抽樣的抽樣標準誤大。（4）抽樣組織方式）抽樣組織方式。由于不同抽樣組織方式有不同的抽樣誤差，所以，在抽樣誤差要求相同的情況下，不同抽樣組織方式所必需的抽樣數目也不同。補充補充:樣本容量與抽

22、樣誤差之間的數量變動關系樣本容量與抽樣誤差之間的數量變動關系 （在其他條件不變的情況下）（在其他條件不變的情況下）1.當樣本容量當樣本容量n擴大擴大(或縮?。樵瓉淼幕蚩s?。樵瓉淼膋倍時，則抽樣倍時，則抽樣平均誤差平均誤差 縮?。ɑ驍U大）為原來的縮?。ɑ驍U大）為原來的K倍倒數的倍倒數的平方根平方根。證明證明1：設:=2，n=4 則:214xn212444111241221114;.;.;.442xxnnKk擴大為原來的 倍（），則縮小為原來的，（）x證明證明2：設:=2，n=4 則:214xn22411442121;.4;.424142xxnnKk縮小為原來的（），則擴大為原來的 倍，（）2

23、.當抽樣平均誤差當抽樣平均誤差 擴大擴大(或縮?。樵瓉淼幕蚩s?。樵瓉淼膋倍倍時，則樣本容量時，則樣本容量n 縮?。ɑ驍U大）為原來的縮?。ɑ驍U大）為原來的K倍倒數的倍倒數的平方平方。證明證明3：設:=2，n=4 則:214xn2214214141112;.;.21414224xxnknk 擴大為原來的 倍（2），則 縮小為原來的，（）。（）證明證明4：設:=2，n=4 則:214xn2214112244161;.2;.2421244xxnKnk 縮小為原來的（），則 擴大為原來的 倍，（）第三節參數估計第三節參數估計 （重點節）（重點節）重點：重點：總體參數的區間估計帶著問題學：帶著問題學：

24、1、參數估計的理論基礎是什么？2、抽樣極限誤差如何計算？3、區間估計的計算方法和過程是什么？4、影響抽樣數目的因素有哪些？第三節參數估計第三節參數估計 （重點節）（重點節）一、參數估計的理論基礎：大數定律和中心極限定理 抽樣估計按隨機原則從總體中抽取部分單位（樣本）調查，用調查結果(樣本指標)對總體參數做出具有一定可靠程度的估計與推斷,從而認識總體的一種統計方法。例：從1000只燈管中隨機抽出50只檢驗，進行抽樣估計和推斷。（總體）1000 50（樣本）總體平均數總體平均數 樣本平均數樣本平均數 總體成總體成 數數 樣本成樣本成 數數 總體方總體方 差差 樣本方樣本方 差差特點特點:1、遵循隨

25、機原則抽樣。2、用樣本指標值估計總體指標值。3、以概率論和數理統計為理論基礎，推斷的結果有 一定的可靠程度，抽樣誤差可以事先計算和控制。推斷抽取二、抽樣極限誤差二、抽樣極限誤差樣本均值的：樣本成數的：*注意：因為總體均值和總體成數是未知的，所以需要通過概率估算法去推算概率估算法去推算。概率估算涉及概率與概率保證程度 的概念與關系等知識。估計量的最大（?。┲蹬c總體參數之間的絕對離差.具體表現為：xxX ppP 概率與概率保證程度的函數對應關系概率與概率保證程度的函數對應關系:()()1,()68.27%;1.64,()90%2,()95.45%;1.96,()95%;3,()99.73%68.2

26、7%;90%;11.641.99%625xxxXttpxXtF ttF ttF ttF ttF ttF t概 率 由 于 概 率 度，所 以 抽 樣 極 限 誤 差 的概 率 便 是 概 率 度 的 函 數。即則 上 述 關 系 式 可 以 表 達 為：時時時時時 可 靠 程 度 ；度 395.45%;99.73%;標準正態分布臨界值與置信度圖示標準正態分布臨界值與置信度圖示x68.27%XX95.45%2X2X99.73%3X3X小概率：.小概率：三、總體參數的估計 對不可能、不必要進行全面調查的社會現象的調查，需要用抽樣調查；如：產品質量檢驗；職工家計（生活）調查 對全面調查結果復核或修正

27、，需要用抽樣調查。如：人口普查資料的復核抽樣估計的一般步驟：抽樣估計的一般步驟：1.設計設計抽抽樣樣方案方案（調查目的、時間、單位、組（調查目的、時間、單位、組織方式方法等）?？椃绞椒椒ǖ龋?。2.隨機抽取樣本隨機抽取樣本（從總體隨機抽取部分單位，（從總體隨機抽取部分單位，構成樣本）。構成樣本）。3.搜集、整理樣本資料搜集、整理樣本資料（對抽出的樣本單位進行（對抽出的樣本單位進行登記、審查、分組、匯總、計算樣本指標的有關數登記、審查、分組、匯總、計算樣本指標的有關數值，即計算估計量的具體數值）。值，即計算估計量的具體數值）。4.推斷總體參數推斷總體參數（即估計總體均值、成數、標準（即估計總體均值

28、、成數、標準 差）。差）。估計量的評價標準估計量的評價標準 估計量估計量用以估計總體參數的量，一般指樣本統計量。用以估計總體參數的量，一般指樣本統計量。優良估計量的標準：優良估計量的標準：1、無偏性、無偏性以樣本估計總體，所有可能的估計值與總體參數值離差的均值為零。樣本均值、成數、方差是總體均值、成數、方差的無偏估計量。2、一致性、一致性以樣本估計總體，樣本容量充分大時，樣本指標也充分靠近總體參數。樣本均值、成數、方差是總體均值、成數、方差的一致性估計量。3、有效性、有效性以樣本估計總體，要求優良估計量的方差比其它估計量的方差小。樣本均值、成數、方差是總體均值、成數、方差的有效估計量。4、充分

29、性、充分性以樣本估計總體，要求優良估計量的構造應能盡量減少有用信息損失。樣本均值、成數、方差是總體均值、成數、方差的充分估計量。（一）點估計（一）點估計 概念概念:以一個樣本的具體統計值去估計總體 的未知參數。優點優點：簡便、明確、易行。缺點缺點：無法說明（客觀存在的）抽樣 誤差范圍的大小及估計結果有 多大的把握程度。;Xx Pp9030 75誤差-45誤差15點估計：不考慮抽樣誤差。（事實上，抽樣誤差客觀存在，且隨影響因素的不同而不同。）所以，為了抽樣推斷準確，需要做區間估計。（二）、區間估計二）、區間估計 區間估計區間估計就是根據樣本估計量和抽樣分布,用一個具有一定可靠程度的區間范圍來估計

30、總體參數 （包含平均數、成數、方差）。并使 處于區間 內的概率為 。12()、1a你估計明天上海股市漲多少點？我有95%的把握，估計明天上海股市要漲30點？1、總體平均數的區間估計、總體平均數的區間估計 在一定概率 下,樣本指標 會落入以 為中心,以 為半徑的對稱區間.換言之,樣本指標 的取值在 范圍內的概率為 ,即：所以，給定概率 ，則總體均值的估計區間為：Xx(1)a1XxXa 1xXxa (1)aX (1),at查 出 臨 界 值xXx x,:,:,:()()xxxxxZxZxtxtN xNXN x 在大樣本條件下 總體平均數的估計區間為在小樣本條件下 總體平均數的估計區間為相應的總體總

31、量指標的估計區間為2、總體成數及其相應總量指標的區間估計、總體成數及其相應總量指標的區間估計(1)a1PpPa 1pPpa (1)aP pPp (1),at查 出 臨 界 值，在一定概率 下,樣本指標 p 會落入以 P 為中心,以 為半徑的對稱區間.換言之,樣本指標 p 的取值在 范圍內的概率為 ,即：所以，給定概率 則總體均值的估計區間為：,:,:,:()()pppppZpZptptN pNPN p 在大樣本條件下 總體成數的估計區間為在小樣本條件下 總體成數的估計區間為相應的總體總量指標的估計區間為23.54xnn96%0.96,0.015,0.0294,pPPpqn 2(1)3.31xn

32、nN0.96 0.04250(1)(1),25010000.ppqnnN例例5.7 總體平均數的區間估計：總體平均數的區間估計：（不）重復抽樣方法例例5.8 總體成數的區間估計：總體成數的區間估計：重復抽樣.(0.9)14205.8114205.811414.191425.81xXxX,0.96 0.02940.96 0.0294,93.06%98.94%pPpP.(0.9)14205.4314205.431414.571425.43xXxX 總體參數估計的計算關系和方法示意圖總體參數估計的計算關系和方法示意圖.xxixatnnxnx.ppipatnpnn 課堂練習一：課堂練習一：某商場從一批

33、袋裝食品中隨機抽取10袋，測得每袋重量（單位：克）分別為789、780、794、762、802、813、770、785、810、806，要求以95的把握程度估計這批食品的平均每袋重量的極限誤差及其區間范圍。xxn22()xxn2xn1.96xt(,)xx 解題步驟：1、求樣本均值（每袋平均重量）2、求樣本方差3、求抽樣標準誤4、求極限誤差5、求總體均值的估計區間 課堂練習二：課堂練習二：某企業對本月生產的5,000件產品按1%比例隨機抽樣進行質量檢驗，樣本合格率為93。在的置信度下合格率的允許誤差不超過3，請估計該批產品的合格率區間？解題步驟：(,)(93%3%,93%3%)(90%,96%)

34、pp 該 批 產 品 合 格 率 估 計 區 間 為四、樣本容量的確定四、樣本容量的確定確定樣本容量的意義確定樣本容量的意義 為使抽樣誤差在一定概率置信度下不超過允許范圍所必須的抽樣數目。大樣本 n 30 ；小樣本 n 30 對經濟現象抽樣調查常采用大樣本。樣本容量的確定的計算公式 一般由抽樣極限誤差（即允許誤差）的計算公式推導而得。該抽取幾個該抽取幾個猴才合適？猴才合適？樣本容量的計算分為：樣本容量的計算分為：樣本均值和樣本成數兩個系列；重復抽樣和不重復抽樣兩種方法。若某次抽樣既要估計總體均值，又要估計總體成數，則其樣本容量計算結果應在兩者中取最大的值。重復抽樣不重復抽樣 樣本平均數樣本成數

35、222tn22222N tnNt22(1)t ppn222(1)(1)Nt ppnNt pp20.052220.0522220.052210000,1562500,0.92,10.95,1.96,130,3.2%1.961562500356130(1)1.960.07362770.032xpxPNpattntPPn 重重例：估計總體平均數（平均耐用時數）所需的樣本容量：（件）估計總體成數（優級率）所需的樣本容量：（件）同時滿足均值和成數估計的條356件，應抽取件。（一）樣本容量的影響因素（一）樣本容量的影響因素 1、總體方差的大小、總體方差的大小(標志變異程度大小標志變異程度大小)其它條件不變

36、的條件下，總體單位 差異程度大，則應多抽，反之可少抽一些。2、抽樣極限誤差、抽樣極限誤差(允許誤差范圍允許誤差范圍)允許誤差增大，意味著推斷的精度要求降低，在其他條件不變的情況下，必要的抽樣數目可減少。反之，縮小允許誤差，就要增加必要的抽樣數目。3、概率保證程度（保證程度、置信度）、概率保證程度（保證程度、置信度）因置信度與置信區間是同方向變化的，所以在其它條件不變的情況下，要提高推斷的置信程度，就必須增加抽樣數目。4、抽樣方法、抽樣方法 相同條件下，采用重復抽樣應比不重復抽樣多抽一些樣本單位。不過，總體單位數很大時，二者差異很小。所以為簡便起見，實際中當總體單位數很大時，一般都按重復抽樣公式

37、計算必要的抽樣數目。5、抽樣組織方式、抽樣組織方式 由于不同抽樣組織方式有不同的抽樣誤差，所 以，在誤差要求相同的情況下，不同抽樣組織方式 所必需的抽樣數目也不同。上述公式是簡單隨機抽樣下確定必要抽樣數目的公式。其它抽樣組織方式下必要抽樣數目的計算也可根據相應的誤差公式來推導。課堂練習課堂練習 某食品廠要檢驗本月生產的10,000袋某產品的重量，根據上月資料，這種產品每袋重量的標準差為25克。要求在的概率保證程度下，平均每袋重量的誤差范圍不超過5克，應抽查多少袋產品？解：已知：10,000，S25克，克，即 2，22222222 51 0 0(5xtn重 復 抽 樣 條 件 下：袋）22222

38、222221000022599100005225xNtnNt不重復抽樣條件下：（袋）x2az五、抽樣調查的組織形式五、抽樣調查的組織形式 及抽樣方法及抽樣方法(一一)純隨機抽樣純隨機抽樣 簡單隨機抽樣_是按隨機的原則直接從總體中抽取容量為n的樣本，每一個總體單位都有相等的被抽中機會。取樣的方法有:1.直接抽選法。2.抽簽法 3.隨機數表取數法.根據樣本提供的信息對總體的某些數字特征(總體參數)進行估計或推測.參數估計分為點估計和區間估計兩類.純隨機抽樣（不重復抽樣）純隨機抽樣（不重復抽樣）（無放回抽樣）（無放回抽樣）樣本及樣本指標x1x2x3xn 1、總體平均數、總體平均數 的估計的估計 例：

39、（大樣本，采用不重復抽樣方法）N=14500，n=100,2245568100(1)(1)100145004556821.351001.9621.3541.8554641.8554641.85546(504.15,587.85)xxnnNntxXxX 抽 樣 平 均 誤 差：（元）抽 樣 極 限 誤 差：（元）總 體 平 均 數 的 估 計 區 間：可 知，該 校 學 生 月 生 活 費 的 點 估 計 為元，區 間 估 計 值 為元。2546,45568xs（元）（元）,10.9 5,1.9 6aat顯 著 水 平概 率 保 證 程 度（置 信 度）臨 界 值 2、總體成數、總體成數P的估計

40、的估計 例（大樣本，不重復抽樣）N=50000，n=500,ni=60,p=ni/n=60/500=12%(1)0.12(10.12)500(1)(1)1.38%500500001.641.64 1.38%2.26%12%2.26%12%2.26%12%(9.74%,14.26%)ppppnnNattpPpP 抽樣平均誤差：給定概率為1-=90%，查表得臨界值抽樣極限誤差：總體成數的估計區間：可知，該批產品的不合格率的點估計為，區間估計值為 補充：補充：小樣本條件下總體平均數的估計小樣本條件下總體平均數的估計 若總體服從正態分布,則樣本均值也服從正態分布,總體標準差通常未知,需用樣本標準差S代

41、替,.統計量t服從自由度為(-1)的t分布.若給定(1-a),查得對應的臨界值,那么其在區間(,)內的概率為(1-a).:(1)11,(,)(,)xxpxXxXxXtt nnnattxxtpp 統計量給定概率(1-)查分布表得臨界值抽樣極限誤差為：總體平均數的估計區間為：同理，抽樣成數的抽樣極限誤差為：總體成數的估計區間為：tt（二）等距抽樣（二）等距抽樣（機械抽樣（機械抽樣 或系統抽樣）或系統抽樣）概念：概念：將總體單位按某一標志排隊，計算抽樣間隔距離：在第一個抽樣距離內確定抽樣起點 r，依次按固定的間隔和順序抽取樣本單位 （或樣本點）構成樣本。（可以采用半距起點半距起點等距抽樣或對稱等距

42、抽樣方法抽取樣本單位。）nNk 1、按無關標志排隊等距抽樣、按無關標志排隊等距抽樣（如：職工工資按住戶的門牌號數排列）（如：職工工資按住戶的門牌號數排列）排隊標志（門牌號數）X：X X1到到X Xn由小到大排列，由小到大排列，調查標志（工資收入）Y：Y Y1到到Y Yn呈現為隨機排列。呈現為隨機排列。故抽樣起點可隨機確定，完全遵循了隨機原則，不會產生系統偏差 抽樣誤差的計算：抽樣誤差的計算：通常是按簡單隨機抽樣的抽樣誤差公式 近似計算的。即抽樣效果近似簡單隨機 抽樣。等距抽樣（按無關標志排序）等距抽樣（按無關標志排序）樣本及樣本指標x1x2x3xn 2、按有關標志排隊等距抽樣有關標志排隊等距抽

43、樣 將總體單位按某一有關標志排隊。(如：職工工資按高低順序排列）排隊標志（工資額）X：X X1X Xn由?。ù螅┑酱螅ㄐ。┡帕?。由?。ù螅┑酱螅ㄐ。┡帕?。調查標志（工資收入）Y：Y Y1Y Yn也大體上呈現為也大體上呈現為 由?。ù螅┑酱螅ㄐ。┯行蚺帕?。由?。ù螅┑酱螅ㄐ。┯行蚺帕?。2、按有關標志排隊等距抽樣有關標志排隊等距抽樣 將總體單位按某一有關標志排隊。(如：職工工資按高低順序排列）排隊標志（工資額）X：X X1X Xn由?。ù螅┑酱螅ㄐ。┡帕?。由?。ù螅┑酱螅ㄐ。┡帕?。調查標志（工資收入）Y：Y Y1Y Yn也大體上呈現為也大體上呈現為 由?。ù螅┑酱螅ㄐ。┯行蚺帕?。由?。ù螅┑酱螅ㄐ?/p>

44、）有序排列。等距抽樣（按有關標志排序）等距抽樣（按有關標志排序）樣本及樣本指標x1x2x3xn*抽樣誤差的計算抽樣誤差的計算21.2.(1)ixiipnppn按抽樣均值計算的抽樣平均誤差重復抽樣下：按抽樣成數計算的抽樣平均誤差重復抽樣下：概念概念:按某一個標志將總體單位劃分成若干層；然在 各層按隨機抽樣方法分別抽出各層的樣本單位組成樣本。特點特點:（類型抽樣與簡單隨機抽樣比較）：抽樣誤差較小，樣本具有很好的代表性；不僅能夠滿足推斷總體的需要，也能夠滿足推斷各子總體的需要（滿足分層次管理需要）。分層抽樣的抽樣標準誤與組間方差無關，僅取決于組內方差的平均水平。（三）（三）類型抽樣（分層抽樣）類型抽

45、樣（分層抽樣）分層（類）抽樣分層（類）抽樣 1、將總體按某標志分類。(如：職工工資分為低、中、高三類。）2、按比例在各類中隨機抽樣。（如：按50%比例抽樣，共抽6人組成樣本。工人組：隨機抽樣抽3人；白領組：隨機抽樣抽2人；老板組：隨機抽樣抽1人.（注意：與按有關標志等距抽樣區別。）（注意：與按有關標志等距抽樣區別。）類型抽樣（不重復抽樣）樣本及樣本指標x1x2x3xn(一一)總體平均數的估計總體平均數的估計 例：（大樣本，采用不重復抽樣方法）N=250，n=50,n1=5,n2=15,n3=30,f1 =f2=f3=n/N=0.2 2222210.128000.369850.6108500.8

46、()5153011.92211.9223.8448223.8448223.84482(458.16,505.84ixiiixfwntxXxX 抽 樣：（萬 元）抽 樣 極 限 誤 差：（萬 元）總 體 平 均 數 的 估 計 區 間：可 知，全 市 平 均 每 家 百 貨 商 店 季 銷 售 額 的 點 估 計 為萬 元，以 95.45%的 概 率 區 間 估 計 值 為)萬 元。220.1 17000.38000.6 120482,()10.9545,21iiiixw xxxatN（萬元）為第i層方差，顯著水平為臨界值為（二）各層樣本容量的確定（二）各層樣本容量的確定222222()(1),

47、1iiixiiiiiiiiixnNnw nwwfwnnNnnffNNatttnnNn ii重不 重當 總 的 樣 本 容 量 n確此 時 抽 樣 平 均 誤 差 可 簡 化 為：其 中總 樣 本 容 量 n可 以 推 導 得 出。其 方 法 是：給 定 概 率 為 1-，查 表 得 臨 界定 后，各 層 樣 本 容 量 n 的 確 定通 常 采 用 下 列 三 種 方 法：、比 例 分 配 法值；抽 樣 極 限 誤 差總：（最 常 用）根 據的 關 系 來 確 定 各 層 樣 本 容本 容 量，量。樣22().1xxfnnfN重重其 中in *從抽樣誤差公式來認識類型抽樣的優越性從抽樣誤差公式

48、來認識類型抽樣的優越性 與簡單隨機抽樣相比，二者的抽樣誤差 公式只相差一個因素方差：分層抽樣的 抽樣誤差取決于各層方差的平均數，而簡單 隨機抽樣的抽樣誤差取決于總方差。在分組條件下，總方差=各組方差平均數+組間方差 所以，總方差總是大于組間方差的，從而 分層抽樣的抽樣誤差總是小于簡單隨機抽樣的分層抽樣的抽樣誤差總是小于簡單隨機抽樣的 抽樣誤差。抽樣誤差。（四）整群抽樣（四）整群抽樣（集團抽樣（集團抽樣 ）概念：概念：首先將總體劃分為若干部分（R群）；然后按隨機的原則不重復不重復地抽出其中一部分（r 群），對中選群的所有單位進行全面調查。特點：特點：簡化了抽樣組織工作（調查較方便，省力）缺點：缺

49、點：樣本單位過于集中 ，抽樣誤差大，代表性低。A BCDEFGHIx1x2x3xnx1x2x3xnx1x14、整群抽樣（不重復抽樣）、整群抽樣（不重復抽樣）樣本及樣本指標 一、先分群。.二、各群不需按標志順序排列；抽中的群內是普查。設總體的N個個體形成R群，每群M個個體。從R群中隨機抽取r群（一般采用不重復抽樣方法），共rM=n個個體構成樣本。若以 表示第i群第j個體的變量值，那么群平均數 為：總體均值的估計量為：與該估計量相對應的抽樣標準誤為：其中 為群抽樣比，為總體群間方差。未知 時要以樣本群間方差 來估計。1、總體平均數、總體平均數 的估計的估計XijxiX1MijjixXM1riics

50、XX xr21xBfrrfR22()1iBXXB2BS22()1icsbXxrijx例例0.722icsXXxr總體平均數的點估計：22()0.19060.021219icsbXxr樣本群間方差：21(1 0.1)0.02120.0437101.96 0.04370.0856(0.7220.0856,0.7220.0856)95%(0.6363,0.8077)xBxfrt 抽樣平均誤差：抽樣極限誤差：總體平均數的估計區間：即以的概率保證總體平均數的估計區間為 2、總體成數、總體成數 p 的估計的估計 設 為第i群某類變量值的個數，那么群成數 為：總體成數的估計量為：與該估計量相對應的抽樣標準誤

51、為：其中 為群抽樣比，為總體群間方差。未知時要以樣本群間方差 來估計。1 iMiP1 iiMPMicsPPpr2(1)PBpfrrfR22()1iPBPPB2PBS221()1ricsipbPpsr例例49.33%icsPPpr視力不佳同學比重的點估計值：22()0.13332.67%15icspbPpr樣本群間方差：2(1)(1 0.06)0.02676.47%61.96 0.064712.68%(49.33%12.68%,49.33%12.68%)95%(36.65%,62.01%)PBppfrt 抽樣平均誤差：抽樣極限誤差：區間估計：即以的概率保證視力不佳同學比重的估計區間為類型抽樣與整

52、群抽樣的區別：類型抽樣與整群抽樣的區別：類型抽樣整群抽樣選取調查單位方法將總體分為若干層（組），每層（組）按比例隨機抽一 部分單位調查，將總體分為若干 群，對中選群進 行普查。組（群）間方差的影響不存在 存在組（群）內方差的影響 存在不存在多階段抽樣多階段抽樣（農產品產量調查）（農產品產量調查）全國全國四川四川綿陽綿陽江油江油.某塊田地某塊田地樣本框等距抽樣樣本框等距抽樣四川省綿陽市江油市某塊田地樣本框莊稼 （五）（五）階段抽樣階段抽樣1、總體平均數、總體平均數 的估計的估計 設總體的N個個體形成R個群，每群M個個體。從R群中隨機不重復抽取r群，抽中的群再從M個個體中隨機不重復抽取m個個體。若

53、以 表示第i群第j個個體的變量值，那么群均值 的估計量為：總體平均數 的估計量為：與該估計量相對應的抽樣平均誤差為：其中 為第一階段抽樣比，為第二階段抽樣比；的含義與整群抽樣相同。為各群方差的平均數，未知時要以各樣本群的樣本方差的平均數 來估計。XijxiXijiixXxmXitsxXxr22122(1)(1)Bxffrrm1rfR2mfM2B21122()(1)RMijiijxXR M21122()(1)rmijiijxxr m 例例22122(1)(1)(1 0.2)2.7950.2(1 0.2)47.8820.625451.96 0.621.22(84.33 1.62,84.33 1.6

54、2)(83.11,85.55)bxxffrrmt 抽樣平均誤差：抽樣極限誤差：估計區間：即以95%的概率保證英語高考平均成績的估計區間為2221122()2.79541()47.882(1)istbRMijiijxxrxxr m樣本群間方差：各樣本群的樣本方差平均數：184.33riitsxXxr英語高考平均成績的點估計值：（分）2、總體成數、總體成數p的估計的估計 設 為第i群某類變量值的個數，為第i群樣本中某類變量值的個數，那么群成數 的估計量為：總體成數的估計量為：與該估計量相對應的抽樣平均誤差為：其中 為各群方差的平均數，未知時要以各樣本 群的樣本方差的平均數 來估計。其他符號的含義與

55、前面相同。1 iM1 imiP1iimPpr1riitspPpr22122(1)(1)PBPpffrrm212(1)riiipMP qR M212(1)riiipmp qr m例例10.61875riitspPpr總體成數的點估計值：221212()0.019961(1)20(0.2475 20.250.240.22750.1875 20.16)0.22998 19ritsibriiippprmp qr m 各樣本群的樣本樣本群間方差：方差平均數：221222(1)(1)()(10.1)0.019960.1(10.2)0.22990.04868152()1.960.04860.0953(0.6

56、18750.0953,0.618750.0953)(0.5235,0.7141)PBPtsatsfSfSSE prrmz se p 即回顧各種抽樣方式，注意對比！回顧各種抽樣方式，注意對比！純隨機抽樣（不重復抽樣）純隨機抽樣（不重復抽樣）樣本及樣本指標x1x2x3xn等距抽樣（按無關標志排序）等距抽樣（按無關標志排序）樣本及樣本指標x1x2x3xn等距抽樣（按有關標志排序）等距抽樣（按有關標志排序）樣本及樣本指標x1x2x3xn先將原數列（雜亂）按某一標志順序排列（整理）；形成一組新數列（大小有序、整齊）；類型抽樣（不重復抽樣）類型抽樣（不重復抽樣）樣本及樣本指標x1x2x3xn 先分類；（類

57、似于按有關標志等距抽樣）各類排列順序不受限；各類按比例抽樣，不是按等距抽樣。（有別于按有關標志等距抽樣）想想：這種抽樣方式與想想：這種抽樣方式與按有關標志等距抽樣有按有關標志等距抽樣有何異同？何異同？4、整群抽樣（不重復抽樣）樣本及樣本指標x1x2x3xn 先分類群；（相似于類型抽樣）各群不需按標志順序排列；抽中的群內是普查。（有別于類型抽樣的各組按比例抽樣）想想：這種抽樣方式與想想：這種抽樣方式與類型抽樣有何異同？類型抽樣有何異同？多階段抽樣多階段抽樣（農產品產量調查）（農產品產量調查）全國全國四川四川綿陽綿陽江油江油.某塊田地某塊田地樣本框等距抽樣樣本框等距抽樣四川省綿陽市江油市某塊田地樣

58、本框莊稼第四節第四節 EXCEL 的應用的應用一、總體平均數區間估計一、總體平均數區間估計：操作注意事項操作注意事項:求標準差、求極限誤差要使用統計函數或用公式形式。求標準差用公式：“=SQRT（45568）”；求極限誤差：用統計函數“CONFIDENCE”;或公式“=CONFIDENCE（c6，c5，c3）”。其余可用計算公式處理?？傮w成數區間估計總體成數區間估計操作注意事項操作注意事項:求標準差、求極限誤差要使用統計函數或用公式形式。求標準差用：“=SQRT（c5*1-c5*c5）”；求極限誤差：用統計函數“CONFIDENCE”；或公式“=CONFIDENCE（c7，c6，c4）”。其余

59、可用計算公式處理。本章小結本章小結 抽樣估計是用樣本指標推斷總體參數。抽樣時應遵循隨機原則，可以采用重復或不重復抽樣方法。運用概率估計法推斷總體參數時會產生代表性誤差（即抽樣誤差）。抽樣估計的步驟是：計算樣本指標計算抽樣誤差（抽樣平均誤差、抽樣極限誤差）（點）區間估計。抽樣估計一般包含兩個系列：用抽樣平均數對總體平均數進行區間估計；用抽樣成數對總體成數進行區間估計。影響抽樣平均誤差的因素有：標準差、抽樣單位數、抽樣方法和組織方式（簡單隨機抽樣、分層抽樣等）四種。影響抽樣單位數的因素有標準差、抽樣誤差、概率度、抽樣方法和組織方式等五種。作業作業 P148-149一、思考題 第3、4、5題二、技能題 第2題三、根據同學們自作的統計調查作業（可以視為樣本容量為50的抽樣數據），運用統計函數，以95%的概率保證總體均值的估計區間。（本章布置的項目任務）