121函數的概念 (2)

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1、 初中函數的定義：初中函數的定義：設在一個變化的過程中有兩個變設在一個變化的過程中有兩個變量量x x和和y y，如果對于，如果對于x x的每一個值，的每一個值，y y都有唯一的值與它對應，那么都有唯一的值與它對應，那么就說就說y y是是x x的函數，的函數，x x叫自變量。叫自變量。具體的研究了_函數（其解析式為：_）、_函數（解析式為：_）、_函數（解析式為：_）、_函數（解析式為：_）。正比例正比例)0(,kbkxy一次一次0)k(kxy二次二次0)(a cbxaxy2 反比例反比例)0(kxky高中數學將進一步學習函數及其構成要素高中數學將進一步學習函數及其構成要素.請大家自學教材請大家

2、自學教材P15-16頁中間部分。頁中間部分。并仿照并仿照(1)(2)描述表描述表1-1中恩格爾系數和時中恩格爾系數和時間間(年年)的關系的關系每人草稿紙上寫出每人草稿紙上寫出！.,11,%.9.37%,2.39%,9.41%,5.44%,4.46%,6.48%,9.49%,1.50%,9.52%,8.53,20011991|:與它對應與它對應一確定的恩格爾系數一確定的恩格爾系數中都有唯中都有唯在數集在數集按照表按照表中的每一個時間中的每一個時間于數集于數集對對并且并且的變化范圍是數集的變化范圍是數集恩格爾系數恩格爾系數的變化范圍是數集的變化范圍是數集時間時間yBtAByxNxAtKEY .,:

3、和它對應和它對應中都有唯一確定的中都有唯一確定的在數集在數集按照某種對應關系按照某種對應關系中的每一個數中的每一個數對于數集對于數集三個實例的共同特點是三個實例的共同特點是歸納歸納yBfxA評：這里的對應關系評：這里的對應關系f,可以是可以是解析式解析式,也可以是也可以是圖象圖象,還可以是還可以是表格表格等等,常記為常記為 f:A B 設設A A、B B是非空的是非空的_，若按照某種確定的，若按照某種確定的_，使對于集合，使對于集合A A中中的的_,_,在在集合集合B B中都有中都有_和它對應，那和它對應，那么就稱么就稱f:A Bf:A B為從集合為從集合A A到集合到集合B B的一個函數的一

4、個函數(functionfunction),),記作：記作：y=f(x),x A y=f(x),x A。其中其中x x叫叫_，x x的取值范圍的取值范圍A A叫函數叫函數_(_(domaindomain),),與與x x值相對應的值相對應的y y（或（或f(x)f(x)）值叫值叫_，函數值的集合，函數值的集合f(x)|x Af(x)|x A叫函數的叫函數的_(_(rangerange)。函數的三要素：函數的三要素：_、_ _ _ _ _、_。數集數集 對應關系對應關系f f任一個數任一個數x x唯一確定的數唯一確定的數f(x)f(x)自變量自變量定義域定義域函數值函數值值域值域定義域定義域值域

5、值域對應關系對應關系一、函數的新定義：一、函數的新定義：上一上一 張？張？判斷判斷16711小結：小結：1、函數是非空、函數是非空_集到非空集到非空_集上的一種對應。集上的一種對應。2、符號、符號“f：A B”表示表示A到到B的一個函數，它有三個的一個函數，它有三個 要素要素_、_、_。3、注意集合、注意集合A中的數的中的數的_，集合，集合B中的數的中的數的_。數數數數定義域定義域值域值域對應關系對應關系任意性任意性唯一性唯一性4、如果兩個函數的定義域和對應關系完全、如果兩個函數的定義域和對應關系完全 一一 致，我們就稱這致，我們就稱這兩個函數相等。兩個函數相等。思考思考1、函數函數y=f(x

6、)與函數與函數y=f(t)是同一函數嗎？是同一函數嗎？是是思考思考2、若若f:A B是從集合是從集合A到集合到集合B的一個函數，的一個函數，則此函數的值域就是集合則此函數的值域就是集合B嗎？嗎？不是，是不是，是B的子集的子集思考3、判斷下列圖形中,是否是函數的圖象？xy0Axy0Bxy0Cxy0Dxy0Exy0Fxy0G H0 xy評：函數圖象特征評：函數圖象特征用用垂直于垂直于x軸的直線軸的直線去截去截函數的圖象函數的圖象,交點交點最多只有最多只有1個個(即即0個或個或1個個)二、常見函數的定義域與值域二、常見函數的定義域與值域（1 1）一次函數）一次函數f(x)=kx+bf(x)=kx+b

7、(k0)(k0)的定義域是的定義域是 _，值域是，值域是_。（2 2）反比例函數）反比例函數f(x)=(k0)f(x)=(k0)的定義域是的定義域是_，值域是，值域是_。（3 3）二次函數）二次函數f(x)=axf(x)=ax2 2+bx+c+bx+c（a0)a0)的的 定義域是定義域是_，值域是：，值域是：當當a0a0時，時，當當a0a0時，時，xkRR x x0 y y0R4a4ac-b2 y yy y y yy y 4a4ac-b21完成思考完成思考三、研究函數時常用到的區間的概念設設a、b是兩個實數，且是兩個實數，且ab定義名稱符號數軸表示x axb閉區間a,bx axb開區間x ax

8、b半開半閉區間x axb半開半閉區間aaaabbbb(a，b)a，b)(a，bR=(,+),讀作：讀作：“無窮大無窮大”：負無窮大：負無窮大 x xa=x xb=a,+)(,a)(,b(b,+)練習：用區間表示下列集合練習：用區間表示下列集合1、x|13或x-1=_3、x|x1且x0=_4、x|2x5,且x1=_5、x|xR,且x2=_(1,3(3,+)(-,-1)1,0)(0,+)(,2)(2,+)2，1)（1，5解：解：f(3)=33253+2=14 .1,2,3,253.12 afafffxxxf，求求已知函數已知函數例例2582)2(5)2(3)2(2 ff(a)=3a25a+2思考思

9、考:(接上接上)當當x0,1,2,3 時，求時，求f(x)的值域的值域.解：函數的值域為解：函數的值域為 2，0，4，14(由此我們可以看出值域是由定義域與對應法則所確定的由此我們可以看出值域是由定義域與對應法則所確定的.)f(a+1)=3(a+1)25(a+1)+2=3a2+a)(,12)(xffxxf求求已知已知思考思考 )(),(1)(,12)(2xfgxgfxxgxxf求求已知已知練習練習 例例2：求下列函數的定義域：求下列函數的定義域：;211)()3(;23)()2(;21)()1(xxxfxxfxxf （1）函數關系式）函數關系式f(x)是整式，則定義域為是整式，則定義域為R（2

10、）“f(x)是分式是分式”要分母不為要分母不為0；“0次冪次冪”中的底數不為中的底數不為0（3）“f(x)偶次根式偶次根式”被開方數被開方數0（4）f(x)由兩個以上的式子時，要取各部分都有意義的交集。由兩個以上的式子時，要取各部分都有意義的交集。的定義域的定義域求函數求函數練習練習2|1|43:2 xxxy),41,3()3,(例例3：下列函數中哪個函數與：下列函數中哪個函數與 函數函數y=x是否是同一個函數？是否是同一個函數？23323;2;1xyxyxy 判定兩個函數是否相同時，就要看判定兩個函數是否相同時，就要看定義域定義域和和對應關系對應關系是否完全一致。是否完全一致。1)-1)(x

11、(xg(x)1x1-xf(x)D1xg(x)1x1-x1xf(x)Cxg(x)xf(x)B)x(g(x)xf(x)A222 、練：下列四組函數中，表示同一函數的是（練：下列四組函數中，表示同一函數的是（）B是同一個函數嗎？與問題二：是函數嗎？問題一：思考：xxyxy)(12Rxyy=1+0 xx2x它們的定義域不同：它們的定義域不同：y=x的定義域是的定義域是R。y=的定義域是的定義域是x x0問題一：是函數問題一：是函數問題二：不是同一函數問題二：不是同一函數進入進入小結小結123（1 1）312456乘乘2（2 2）112233149求平方求平方12341121314求倒數求倒數（3 3）

12、一對一一對一二對一二對一一對一一對一問題：問題：觀察圖中的三個對應：觀察圖中的三個對應：（）它們分別是怎樣形式的對應？（）它們分別是怎樣形式的對應？（）這三個對應的共同特點是什么？（）這三個對應的共同特點是什么？ABBBAA特點：對于集合特點：對于集合A A中的中的任一個任一個數數，按照某種對應關系，集，按照某種對應關系，集合合B B都有都有唯一的數唯一的數和它對應。和它對應。12243611122433911221331441小結：小結：一、函數的定義一、函數的定義1、函數是非空數集到非空數集上的一種對應。、函數是非空數集到非空數集上的一種對應。2、符號、符號“f：A B”表示表示A到到B的一個函數，它有三的一個函數，它有三個個 要素：定義域要素：定義域、值域、值域、對應關系、對應關系。3、集合、集合A中的數的任意性，集合中的數的任意性，集合B中的數的唯一性中的數的唯一性。4、f 表示對應關系，在不同的函數中，表示對應關系，在不同的函數中，f 的具體含義的具體含義 不同。（不同。（“f”可以理解為可以理解為“解析式解析式”）5、f(x)是一個符號，絕對不能理解為是一個符號，絕對不能理解為f 與與x 的乘積。的乘積。二、區間的概念及應用：閉區間二、區間的概念及應用：閉區間 a，b 開區間（開區間（a,b）半開半閉區間半開半閉區間a,b）或（）或（a,b