081114高二物理《3-6帶電粒子在勻強磁場中的運動3》解讀

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1、湖南長郡衛星遠程學校湖南長郡衛星遠程學校制作062008年下學期湖南長郡衛星遠程學校湖南長郡衛星遠程學校制作062008年下學期如圖所示，圖中虛線所圍區域存在水如圖所示，圖中虛線所圍區域存在水平方向的勻強磁場和勻強電場，且電場和平方向的勻強磁場和勻強電場，且電場和磁場互相垂直。一質量為磁場互相垂直。一質量為m、帶電為、帶電為q的的小球，從磁場區上方由靜止開始自由下落，小球，從磁場區上方由靜止開始自由下落，則小球通過場區時則小球通過場區時A.有可能做有可能做勻速直線運動勻速直線運動B.有可能做有可能做勻速圓周運動勻速圓周運動C.有可能做有可能做類似平拋運動類似平拋運動D.一定做曲線運動一定做曲線

2、運動 例例 題題 m q h 湖南長郡衛星遠程學校湖南長郡衛星遠程學校制作062008年下學期思路分析與解答：小球開始做自由落思路分析與解答：小球開始做自由落體運動，進入場區時受電場力和磁場力及體運動，進入場區時受電場力和磁場力及重力作用，重力、電場力大小方向確定重力作用，重力、電場力大小方向確定（分別沿豎直和水平方向），重力的作用（分別沿豎直和水平方向），重力的作用將使速度大小變化，電場力的作用不僅改將使速度大小變化，電場力的作用不僅改變速度大小，而且改變速度方向。洛侖茲變速度大小，而且改變速度方向。洛侖茲力方向與速度垂直，其大小方向都將隨速力方向與速度垂直，其大小方向都將隨速度的改變而改變

3、。所以粒子在場中不可能度的改變而改變。所以粒子在場中不可能做勻變速運動，更不可能勻速運動，也不做勻變速運動，更不可能勻速運動，也不可能做勻速圓周運動?？赡茏鰟蛩賵A周運動。分分 析析湖南長郡衛星遠程學校湖南長郡衛星遠程學校制作062008年下學期本題本題D正確。正確。在洛侖茲力參與下的運動，只在洛侖茲力參與下的運動，只要有任何因素使速度發生變化，洛要有任何因素使速度發生變化，洛侖茲力一定要變化，質點就不可能侖茲力一定要變化，質點就不可能做勻變速運動。做勻變速運動。湖南長郡衛星遠程學校湖南長郡衛星遠程學校制作062008年下學期在在 M、N兩條長直導線所在的平兩條長直導線所在的平面內，一帶電粒子的

4、運動軌跡，如圖面內，一帶電粒子的運動軌跡，如圖所示已知兩條導線所示已知兩條導線M、N只有一條中只有一條中有恒定電流，另一條導有恒定電流，另一條導線中無電流，關于電流、線中無電流，關于電流、電流方向和粒子帶電情電流方向和粒子帶電情況及運動方向，可能是況及運動方向，可能是()例例 題題湖南長郡衛星遠程學校湖南長郡衛星遠程學校制作062008年下學期A.M中通有自上而下的恒定電流，中通有自上而下的恒定電流，帶正電的粒子從帶正電的粒子從b點向點向a點運動點運動B.M中通有自上而下的恒定電流，中通有自上而下的恒定電流，帶負電的粒子從帶負電的粒子從a點向點向b點運動點運動C.N中通有自下而上中通有自下而上

5、的恒定電流，帶正電的粒的恒定電流，帶正電的粒子從子從b點向點向a點運動點運動D.N中通有自下而上中通有自下而上的恒定電流，帶負電的粒的恒定電流，帶負電的粒子從子從a點向點向b點運動點運動 湖南長郡衛星遠程學校湖南長郡衛星遠程學校制作062008年下學期分分 析析兩根直線電流在周圍空間產生的磁兩根直線電流在周圍空間產生的磁場為非勻強磁場，靠近導線處磁場強，場為非勻強磁場，靠近導線處磁場強，遠離導線處磁場弱所以帶電粒子在該遠離導線處磁場弱所以帶電粒子在該磁場中不做勻速圓周運動，而是復雜曲磁場中不做勻速圓周運動，而是復雜曲線運動因為帶電粒子在運動中始終只線運動因為帶電粒子在運動中始終只受到洛侖茲力作

6、用，所以可以定性使用受到洛侖茲力作用，所以可以定性使用圓運動半徑規律圓運動半徑規律R=mv/Bq由該規律知，由該規律知，磁場越強處，曲率半徑越小，曲線越彎磁場越強處，曲率半徑越小，曲線越彎曲；反之，曲線彎曲程度越小曲；反之，曲線彎曲程度越小湖南長郡衛星遠程學校湖南長郡衛星遠程學校制作062008年下學期解：選項解：選項A、B正確正確小結：小結：這是一道帶電粒子在非這是一道帶電粒子在非勻強磁場中運動的問題，這時粒子勻強磁場中運動的問題，這時粒子做復雜曲線運動，不再是勻速圓周做復雜曲線運動，不再是勻速圓周運動但在定性解決這類問題時可運動但在定性解決這類問題時可使用前面所分析的半徑公式洛侖使用前面所

7、分析的半徑公式洛侖茲力永遠不做功仍成立茲力永遠不做功仍成立 湖南長郡衛星遠程學校湖南長郡衛星遠程學校制作062008年下學期圖中虛線圖中虛線MN是一垂直紙面的平面與是一垂直紙面的平面與紙面的交線，在平面右紙面的交線，在平面右側的半空間存在磁感應側的半空間存在磁感應強度為強度為B的勻強磁場，的勻強磁場，方向垂直紙面向外，方向垂直紙面向外，O是是MN上的一點，從上的一點，從O點可以向磁場區域發射點可以向磁場區域發射電量為電量為q,質量為質量為m，速率為，速率為v的粒子，的粒子，例例 題題湖南長郡衛星遠程學校湖南長郡衛星遠程學校制作062008年下學期粒子射入磁場時的速度可為紙面內各個粒子射入磁場時

8、的速度可為紙面內各個方向方向.已知先后射入的兩個粒子恰好在磁已知先后射入的兩個粒子恰好在磁場中給定場中給定P點相遇，點相遇，P到到O的距離為的距離為L，不，不計重力及粒子間的相互作用計重力及粒子間的相互作用.(1)求所考察的粒求所考察的粒子在磁場中的軌道半子在磁場中的軌道半徑徑.(2)求這兩個粒子求這兩個粒子從從O點射入磁場的時點射入磁場的時間間隔間間隔.湖南長郡衛星遠程學校湖南長郡衛星遠程學校制作062008年下學期Bqmv)2arccos(4mvLqBBqm答答 案案(1)R (2)t湖南長郡衛星遠程學校湖南長郡衛星遠程學校制作062008年下學期如圖所示，長如圖所示，長L的絲線的一端固定

9、，的絲線的一端固定，另一端拴一帶正電另一端拴一帶正電的小球，小球質量的小球，小球質量為為m，帶電，帶電 量為量為q，使絲線與豎直方向使絲線與豎直方向成成角角.由靜止釋放由靜止釋放小球，小球運動的小球，小球運動的空間有方向垂直線空間有方向垂直線面向里的面向里的 勻強磁場，勻強磁場，磁感應強度為磁感應強度為B，求小球運動到最低點時，求小球運動到最低點時所受絲線的拉力所受絲線的拉力.湖南長郡衛星遠程學校湖南長郡衛星遠程學校制作062008年下學期T=mg(3-2cos)+Bq+)cos1(2 gL湖南長郡衛星遠程學校湖南長郡衛星遠程學校制作062008年下學期在真空中，半徑為在真空中，半徑為r=31

10、0-2m的圓的圓形區域內，有一勻強磁場，磁場的磁感形區域內，有一勻強磁場，磁場的磁感應強度為應強度為B=0.2T，方向如圖所示，一帶，方向如圖所示，一帶正電粒子，以初速度正電粒子，以初速度v0=106m/s的速度從的速度從磁場邊界上直徑磁場邊界上直徑ab一一端端a點處射入磁場，已點處射入磁場，已知該粒子荷質比為知該粒子荷質比為q/m=108C/kg，不計粒子，不計粒子重力，則重力，則例例 題題湖南長郡衛星遠程學校湖南長郡衛星遠程學校制作062008年下學期(1)粒子在磁場中勻速圓周運動的粒子在磁場中勻速圓周運動的半徑是多少？半徑是多少？(2)若要使粒子飛離磁場時有最大若要使粒子飛離磁場時有最大

11、的偏轉角，其入射的偏轉角，其入射時粒子的方向應如時粒子的方向應如何（以何（以v0與與Oa的夾的夾角角表示）？最大表示）？最大偏轉角多大？偏轉角多大？湖南長郡衛星遠程學校湖南長郡衛星遠程學校制作062008年下學期(1)圓運動半徑可直接代入公式求解圓運動半徑可直接代入公式求解(2)先在圓中畫出任先在圓中畫出任意一速度方偏轉角為初意一速度方偏轉角為初速度與未速度的夾角，速度與未速度的夾角，且偏轉角等于粒子運動且偏轉角等于粒子運動軌跡所對應的圓心角軌跡所對應的圓心角向入射時，其偏轉角為向入射時，其偏轉角為哪個角？如圖所示由哪個角？如圖所示由圖分析知：弦圖分析知：弦ac是粒子是粒子軌跡上的弦，也是圓形

12、磁場的弦軌跡上的弦，也是圓形磁場的弦分分 析析湖南長郡衛星遠程學校湖南長郡衛星遠程學校制作062008年下學期因此，弦長的變因此，弦長的變化一定對應速度偏轉化一定對應速度偏轉角的變化，也一定對角的變化，也一定對應粒子圓運動軌跡的應粒子圓運動軌跡的圓心角的變化所以圓心角的變化所以當弦長為圓形磁場直當弦長為圓形磁場直徑時徑時,偏轉角最大偏轉角最大 湖南長郡衛星遠程學校湖南長郡衛星遠程學校制作062008年下學期解解:(1)設粒子圓運動半徑為設粒子圓運動半徑為R，則，則(2)由圖知：弦長最由圖知：弦長最大值為大值為ab=2r=610-2m設速度偏轉角最大值為設速度偏轉角最大值為m，此時初速度方向，此

13、時初速度方向與與ab連線夾角為連線夾角為，則，則mmBqvBqmvR05.0102.010/86 湖南長郡衛星遠程學校湖南長郡衛星遠程學校制作062008年下學期當粒子以與當粒子以與ab夾角夾角為為37斜向右上方斜向右上方入射時，粒子飛離入射時，粒子飛離磁場時有最大偏轉磁場時有最大偏轉角，其最大值為角，其最大值為740372,74532sin mommRr 所所以以得得，湖南長郡衛星遠程學校湖南長郡衛星遠程學校制作062008年下學期小結：小結：本題所涉及的問題是一個本題所涉及的問題是一個動態問題，即粒子雖然在磁場中均做動態問題，即粒子雖然在磁場中均做同一半徑的勻速圓周運動，但因其初同一半徑的

14、勻速圓周運動，但因其初速度方向變化，使得粒子運動軌跡的速度方向變化，使得粒子運動軌跡的長短和位置均發生變化，要會靈活運長短和位置均發生變化，要會靈活運用平面幾何知識去解決用平面幾何知識去解決湖南長郡衛星遠程學校湖南長郡衛星遠程學校制作062008年下學期一帶電質點，質量為一帶電質點，質量為m，電量為，電量為q，以，以平行于平行于Ox軸的速度軸的速度v從從y軸上的軸上的a點射入圖示點射入圖示第一象限的區域為了使該質點能從第一象限的區域為了使該質點能從x軸上軸上的的b點以垂直于點以垂直于Ox軸的速度軸的速度v射出，可在適射出，可在適當的地方加一個垂直當的地方加一個垂直于于xy平面、磁感應強平面、磁

15、感應強度為度為B的勻強磁場的勻強磁場若此磁場僅分布在一若此磁場僅分布在一個圓形區域內，試求個圓形區域內，試求這圓形磁場區域的最這圓形磁場區域的最小半徑重力忽略不計小半徑重力忽略不計例例 題題湖南長郡衛星遠程學校湖南長郡衛星遠程學校制作062008年下學期1.帶電質點的圓運動半徑多大？帶電質點的圓運動半徑多大？2.帶電質點在磁場中的運動軌跡帶電質點在磁場中的運動軌跡有什么特點？有什么特點？3.在在xy平面內平面內什么位置加一個圓什么位置加一個圓形磁場可使帶電質形磁場可使帶電質點按題意運動？點按題意運動？其中有什么樣其中有什么樣特點的圓形磁場為半徑最小的磁場？特點的圓形磁場為半徑最小的磁場？湖南長

16、郡衛星遠程學校湖南長郡衛星遠程學校制作062008年下學期常見錯誤：常見錯誤：加以加以aM和和bN連線交點為圓心的連線交點為圓心的圓形磁場，其圓形圓形磁場，其圓形磁場最小半徑為磁場最小半徑為R分析：帶電質點在磁場中做勻速圓分析：帶電質點在磁場中做勻速圓周運動，其半徑為周運動，其半徑為R,分分 析析湖南長郡衛星遠程學校湖南長郡衛星遠程學校制作062008年下學期因為帶電質點因為帶電質點在在a、b兩點速度方兩點速度方向垂直，所以帶電向垂直，所以帶電質點在磁場中運動質點在磁場中運動軌跡為軌跡為1/4圓弧，圓弧，O1為其圓心，如圖所示為其圓心，如圖所示MN圓弧圓弧在在xy平面內加以平面內加以MN連線為

17、弦，且包連線為弦，且包含含MN圓弧的所有圓形磁場均可使帶電質圓弧的所有圓形磁場均可使帶電質點完成題意運動其中以點完成題意運動其中以MN連線為半徑連線為半徑的磁場為最小圓形磁場的磁場為最小圓形磁場 湖南長郡衛星遠程學校湖南長郡衛星遠程學校制作062008年下學期設圓形磁場的圓心為設圓形磁場的圓心為O2點，半徑點，半徑為為r，則由圖，則由圖 Rr22 BqmvrBqmvR22 所以所以因為因為知：知：解解湖南長郡衛星遠程學校湖南長郡衛星遠程學校制作062008年下學期小結小結:這是一個需要逆向思維的問這是一個需要逆向思維的問題，同時考查了空間想象能力，即已題，同時考查了空間想象能力，即已知粒子運動

18、軌跡，求所加圓形磁場的知粒子運動軌跡，求所加圓形磁場的位置考慮問題時，要抓住粒子運動位置考慮問題時，要抓住粒子運動特點，即該粒子只在所加磁場中做勻特點，即該粒子只在所加磁場中做勻速圓周運動，所以粒子運動的速圓周運動，所以粒子運動的1/4圓弧圓弧必須包含在磁場區域中，且圓運動起必須包含在磁場區域中，且圓運動起點、終點必須是磁場邊界上的點然點、終點必須是磁場邊界上的點然后再考慮磁場的最小半徑后再考慮磁場的最小半徑 湖南長郡衛星遠程學校湖南長郡衛星遠程學校制作062008年下學期如圖如圖16(a)所示為一種獲所示為一種獲得高能粒子的裝置，環形區得高能粒子的裝置，環形區域內存在著垂直紙面向外、域內存在

19、著垂直紙面向外、大小可調節的均勻磁場，質大小可調節的均勻磁場，質量為量為m、電量為、電量為+q的粒子在的粒子在環中做半徑為環中做半徑為R的圓周運動的圓周運動.A、B為兩塊中為兩塊中心開有小孔的極板心開有小孔的極板.原來電勢都為零，每當原來電勢都為零，每當粒子飛經粒子飛經A板時，板時，A板電勢升高為板電勢升高為U，B板電勢仍保持為零，粒子在兩板間得到加板電勢仍保持為零，粒子在兩板間得到加速速.每當粒子在電場一次次加速下動能不斷每當粒子在電場一次次加速下動能不斷增大，而繞行半徑不變增大，而繞行半徑不變.例例 題題湖南長郡衛星遠程學校湖南長郡衛星遠程學校制作062008年下學期(1)設設t=0時粒子

20、靜止時粒子靜止在在A板小孔處，在電場作板小孔處，在電場作用下加速，并繞行第一用下加速，并繞行第一圈，求粒子繞行圈，求粒子繞行n圈回到圈回到A板時獲得的總動能板時獲得的總動能Ekn.(2)為使粒子始終保持在半徑為為使粒子始終保持在半徑為R的的圓軌道上運動，磁場必須周期性遞增，圓軌道上運動，磁場必須周期性遞增，求粒子繞行第求粒子繞行第n圈時的磁感強度圈時的磁感強度Bn.湖南長郡衛星遠程學校湖南長郡衛星遠程學校制作062008年下學期(3)求粒子繞行求粒子繞行n圈所需的總時間圈所需的總時間tn(設極板間距遠小于設極板間距遠小于R).(4)在圖在圖16(b)中畫中畫出出A板電勢板電勢U與時間與時間t的的關系關系(從從t=0起畫到粒子起畫到粒子第四次離開第四次離開B板時即可板時即可).湖南長郡衛星遠程學校湖南長郡衛星遠程學校制作062008年下學期19.Ekn=nqU (2)Bn=(3)tn(4)nmqUqu21)131211(21 nqu