chapter04電路定理

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1、 重點重點:1.熟練掌握疊加定理，替代定理，戴維南和諾頓定理。熟練掌握疊加定理，替代定理，戴維南和諾頓定理。2.了解特勒根定理和互易定理；了解對偶原理。了解特勒根定理和互易定理；了解對偶原理。第第4 4章章 電路的定理電路的定理 (Circuit Theorems)(Circuit Theorems)1.疊加定理疊加定理:在線性電路中，任一支路電流在線性電路中，任一支路電流(或電壓或電壓)都是電路中各個獨立電源單獨作用時，在該支路產生的都是電路中各個獨立電源單獨作用時，在該支路產生的電流電流(或電壓或電壓)的代數和的代數和。4.1 疊加定理疊加定理(Superposition Theorem)

2、單獨作用：一個電源作用，其余電源不作用單獨作用：一個電源作用，其余電源不作用不作用不作用的的 電壓源電壓源（us=0)短路短路電流源電流源 (is=0)開路開路舉例證明定理舉例證明定理ib1ia1R2R3R1+us1i11ibiaR2+R3+R1+us1us2us3i1ib2ia2R2+R3R1us2i12ib3ia3R2R3+R1us3i13i1=i11+i12+i13證明證明ib1ia1R2R3R1+us1i11ib2ia2R2+R3R1us2i12ib3ia3R2R3+R1us3i13R11ia1+R12ib1=us1R21ia1+R22ib1=0R11ia2+R12ib2=-us2R2

3、1ia2+R22ib2=us2R11ia3+R12ib3=0R21ia3+R22ib3=-us3 1s222221121122121s1a0uRRRRRRRui ss2s22122s122s22222112112221222a)(uRRuRuRRRRRRuRui 3s123s1222211211223s123a)(0uRuRRRRRRuRiibiaR2+R3+R1+us1us2us3i1R11ia+R12ib=us11R21ia+R22ib=us22 ssa22s1211s222221121122221211uRuRRRRRRuRui3s122s22121s22uRuRRuRus1-us2us

4、2-us3ia=ia1+ia2+ia3證得證得即回路電流滿足疊加定理即回路電流滿足疊加定理推廣到推廣到 l 個回路個回路,第第 j 個回路的回路電流：個回路的回路電流：llsllljlsjjjljRuRRuRRuRi11111s11第第j列列llljsjjjjjjuuuus22s211s1同樣同樣可以證明可以證明：線性電阻電路中任意支路的電壓：線性電阻電路中任意支路的電壓等于各電源（電壓源、電流源）在此支路產生的電壓等于各電源（電壓源、電流源）在此支路產生的電壓的代數和。的代數和。llljjjjjuuuuss22s211s1jjus1 usb把把 usi 個系數合并為個系數合并為Gjisibi

5、jiuG1jbjijjiiii21第第i個電壓源單獨作用時在個電壓源單獨作用時在第第j 個回路中產生的回路電流個回路中產生的回路電流支路電流是回路電流的線性組合，支路電流滿足疊加定理。支路電流是回路電流的線性組合，支路電流滿足疊加定理。1.疊加定理只疊加定理只適用于適用于線性電路線性電路求電壓求電壓和和電流電流；不能用疊加定理求功率不能用疊加定理求功率(功率為電源的二次函數功率為電源的二次函數)。不適用于非線性電路。不適用于非線性電路。2.應用時電路的結構參數必須應用時電路的結構參數必須前后一致前后一致。應用疊加定理時注意以下幾點：應用疊加定理時注意以下幾點：5.疊加時注意疊加時注意參考方向參

6、考方向下求下求代數和代數和。3.不作用的電壓源不作用的電壓源短路短路；不作用的電流源；不作用的電流源開路開路4.含受控源含受控源(線性線性)電路亦可用疊加，電路亦可用疊加，受控源受控源應始終應始終保留保留。例例1.求圖中電壓求圖中電壓u。+10V4A6+4 u解解:(1)10V電壓源單獨作用，電壓源單獨作用，4A電流源開路電流源開路4A6+4 uu=4V(2)4A電流源單獨作用，電流源單獨作用，10V電壓源短路電壓源短路u=-4 2.4=-9.6V共同作用：共同作用：u=u+u=4+(-9.6)=-5.6V+10V6+4 u2.例題例題例例2求電壓求電壓Us 。(1)10V電壓源單獨作用：電壓

7、源單獨作用：(2)4A電流源單獨作用：電流源單獨作用：解解:+10V6 I14A+Us+10 I14 10V+6 I1+10 I14+Us6 I14A+Us+10 I14+U1+U1Us=-10 I1+U1Us=-10I1+U1”Us=-10 I1+U1=-10 I1+4I1=-10 1+4 1=-6VUs=-10I1+U1”=-10 (-1.6)+9.6=25.6V共同作用：共同作用：Us=Us+Us=-6+25.6=19.6V10V+6 I1+10 I14+Us+U16 I14A+Us+10 I14+U1AI146101 AI6.146441 VU6.9464641 3.應用應用1)特色例

8、題特色例題2)推廣推廣:齊次定理及線性疊加定理齊次定理及線性疊加定理4.齊性原理齊性原理（homogeneity property)當電路中只有一個激勵當電路中只有一個激勵(獨立源獨立源)時，則響應時，則響應(電壓或電流電壓或電流)與激勵成正比。與激勵成正比。RusrRkuskrus1us2rRk us1k us2k rR線性電路中，所有激勵都增大線性電路中，所有激勵都增大(或減小或減小)同樣的倍數，同樣的倍數，則電路中響應也增大則電路中響應也增大(或減小或減小)同樣的倍數。同樣的倍數。解解設設 IL=1A例例3R1R3R5R2RL+UsR4+UL法一：分壓、分流。法一：分壓、分流。法二：電源

9、變換。法二：電源變換。法三：用齊性原理（單位電流法）法三：用齊性原理（單位電流法）ILU+-U K=Us/U UL=K IL RL5.線性疊加定理線性疊加定理線性電路中，當一個激勵源單獨作用時線性電路中，當一個激勵源單獨作用時,電路響應正電路響應正比于該源的大小比于該源的大小:Ik=Gk*Us或或Ik=k*IsRus1r1Rus2r2Rus1r1Rus2r2線性疊加線性疊加例例4例例5 us2r=k1us1+k2us2Rus1r1=k1us1r2=k2us2線性電路中，若有多個激勵源作用時線性電路中，若有多個激勵源作用時,電路響應滿足電路響應滿足:Ik=(Gkj*Usj+kj*Isj)4.2

10、替代定理替代定理(Substitution Theorem)任意一個線性電路，其中第任意一個線性電路，其中第k條支路的電壓已知為條支路的電壓已知為uk（電流電流為為ik），那么就可以用一個電壓等于），那么就可以用一個電壓等于uk的理想電壓源（的理想電壓源（電流等于電流等于ik的的 獨立電流源獨立電流源）來替代該支路，替代前后電路中各處電壓和電）來替代該支路，替代前后電路中各處電壓和電流均保持不變。流均保持不變。Aik+uk支支路路 k A+ukikA證明一證明一:ukukAik+uk支支路路 k+ACBAik+uk支支路路 kABAC等電位等電位+ukAik+ukAB證明二證明二:思路為變化前

11、后均滿足思路為變化前后均滿足KL定律定律說明說明1.替代定理適用于線性、非線性電路、定常和時變電路。替代定理適用于線性、非線性電路、定常和時變電路。2)被替代的支路和電路其它部分應無耦合關系。被替代的支路和電路其它部分應無耦合關系。1)原電路和替代后的電路必須有唯一解。原電路和替代后的電路必須有唯一解。2.5A?2.替代定理的應用必須滿足得條件替代定理的應用必須滿足得條件:1.5A1A10V5V2 5 10V5V2 5V2.5AA1A1 B1V+-1V+-A1AB1AA1AB1V+_滿足滿足+-?不滿足不滿足例題例題例例1 電路下圖，當改變電阻電路下圖，當改變電阻R的值時，電路中各處電壓和電流

12、都的值時，電路中各處電壓和電流都將隨之改變，已知將隨之改變，已知i=1A時，時，u=20V;i=2A時，時，u=30V;求當求當i=3A時，時，u=？iu+-例例2 下圖電路為有源電阻網絡，已知下圖電路為有源電阻網絡，已知I1=2A，I2=1/3A時，當時，當R增加增加10時，時，I1=1.5A，I2=1/2A,求當求當R減小減小10時，時，I1=？，？，I2=？ARI1I24.3 戴維南定理和諾頓定理戴維南定理和諾頓定理 (Thevenin-Norton Theorem)一、引例一、引例R3R5R6R4R2+R1+us1us2i3已知已知us1=40V,us2=40V,R1=4 ,R2=2

13、,R3=5 ,R4=10 ,R5=8 ,R6=2 ,求通過求通過R3的電流的電流i3戴維南定理戴維南定理 任何一個含有獨立電源、線性電阻和任何一個含有獨立電源、線性電阻和線性受控源的一端口網絡，對外電路來說，可以用一個線性受控源的一端口網絡，對外電路來說，可以用一個獨立電壓源獨立電壓源Uoc和電阻和電阻Ri的串聯組合來等效替代；其中電的串聯組合來等效替代；其中電壓壓Uoc等于端口開路電壓，電阻等于端口開路電壓，電阻Ri等于端口中所有獨立電等于端口中所有獨立電源置零后端口的入端等效電阻。源置零后端口的入端等效電阻。AababRiUoc+-二、定理內容二、定理內容證明證明:電流源電流源i為零為零a

14、bA+u+網絡網絡A中獨立源全部置零中獨立源全部置零abPi+uRiu=Uoc (外電路開路時外電路開路時a、b間開路電壓間開路電壓)u=-Ri i得得u=u+u=Uoc -Ri i證明證明abAi+u替代替代abAi+uNiUoc+uNab+Ri=疊加疊加諾頓定理諾頓定理任何一個含獨立電源、線性電阻和線性任何一個含獨立電源、線性電阻和線性受控源的一端口，對外電路來說，可以用一個電流源和受控源的一端口，對外電路來說，可以用一個電流源和電導的并聯來等效替代；其中電流源的電流等于該一端電導的并聯來等效替代；其中電流源的電流等于該一端口的短路電流，而電阻等于把該一端口的全部獨立電源口的短路電流，而電

15、阻等于把該一端口的全部獨立電源置零后的輸入電阻。置零后的輸入電阻。AababRiIsc小結：小結：戴維南定理與諾頓定理又統稱為等效電源定理，或稱為戴維南定理與諾頓定理又統稱為等效電源定理，或稱為等效發電機定理等效發電機定理 求無源一端口等效電阻的方法求無源一端口等效電阻的方法AababRiUoc+-AababRiIsc戴維南等效戴維南等效諾頓等效諾頓等效思路思路:IA2A1+-uo1Ro1+-uo2Ro2I三、定理應用三、定理應用1.基礎例題基礎例題例例1R3R5R6R4R2+R1+us1us2i3已知已知us1=40V,us2=40V,R1=4 ,R2=2 ,R3=5 ,R4=10 ,R5=

16、8 ,R6=2 ,求通過求通過R3的電流的電流i3結果結果:i:i3 3=3.53A=3.53A例例2 外電路含有非線性元件外電路含有非線性元件J-100V4 40V200V30K10K60K+-UI5KAB1004020030K10K60K+-ABUAB+-解：解：求開路電壓求開路電壓U UABAB當電流當電流I I 2mA時繼電器的時繼電器的控制觸點閉合（繼電器線圈控制觸點閉合（繼電器線圈電阻是電阻是5K ）。）。問現在問現在繼電器繼電器觸點是否閉合。觸點是否閉合。60K+-UI5K+-uABRABAB1004020030K10K60K+-ABUAB+-60200301001040)601

17、301101(ABUUAB=26.7VRAB=10/30/60=6.67K 二極管導通二極管導通I=26.7/(5+6.67)=2.3mA 2mA結論結論:繼電器繼電器觸點閉合。觸點閉合。例例3.3.計算計算Rx分別為分別為1 1.2、5.2時的電流時的電流IIRxa+10V4664b解解:斷開斷開Rx支路，將剩余支路，將剩余一端口網絡化為戴維南等一端口網絡化為戴維南等效電路：效電路：求等效電阻求等效電阻ReqReq=4/6+6/4=4.8 Rx=1.2時時，I=Uoc/(Req+Rx)=0.333ARx=5.2時時，I=Uoc/(Req+Rx)=0.2AUoc=U1-U2 =-104/(4+

18、6)+10 6/(4+6)=6-4=2V 求開路電壓求開路電壓IabUoc+RxReqb+10V4664+-Uoc+U1-+U2-Uo+Ri3 UR-+解：解：(1)求開路電壓求開路電壓UoUo=6I1+3I1I1=9/9=1AUo=9V3 6 I1+9V+Uo+6I1已知如圖，求已知如圖，求UR。例例43 6 I1+9V+UR+6I13 2.提高例題提高例題(2)求等效電阻求等效電阻Ri方法方法1 開路電壓、短路電流開路電壓、短路電流3 6 I1+9VIsc+6I1Uo=9V3I1=-6I1I1=0Isc=1.5A6+9VIscRi=Uo/Isc=9/1.5=6 方法方法2 加壓求流（加壓求

19、流（獨立源置零，受控源保留獨立源置零，受控源保留）U=6I1+3I1=9I1I1=I 6/(6+3)=(2/3)IRi=U/I=6 3 6 I1+6I1U+IU=9 (2/3)I=6I(3)等效電路等效電路V39363RUUo+Ri3 UR-+例例5 5 求負載求負載R RL L消耗的功率消耗的功率10050+40VRL+50VI14I1505 求開路電壓求開路電壓Uoc解：解：V101001ocIU10050+40VI14I150Isc10050+40VI150200I1+求等效電阻求等效電阻Req用開路電壓、短路電流法用開路電壓、短路電流法A4.0100/40scI254.0/10scoc

20、eqIURIsc50+40V50UocReq550VIL+10V25A2306052550ocLUIW204552LLIP四、定理擴展四、定理擴展最大功率傳輸定理最大功率傳輸定理ARiUoc+-RLRL當當RL=Ri時時,RL將從含源一端口獲得最大功率將從含源一端口獲得最大功率,其最大功率為其最大功率為:eqOCLRUP42max例例6R多大時能從電路中多大時能從電路中獲得最大功率，并求獲得最大功率，并求此最大功率。此最大功率。解：解：15V5V2A+20+-20 10 5+-85VR10 5V+-20 15V2A20+-10 5+-85VR10 10V2A10+-10 5+-85VR10 五

21、、綜合應用五、綜合應用R=4.29 獲最大功率。獲最大功率。50V30+-5+-85VRU0cR0+-RVU8085353050355029.4355300 RWP37329.44802max10V2A10+-10 5+-85VR10 例例7 圖示電路圖示電路,N,N為含有獨立源的電阻電路為含有獨立源的電阻電路.當當S S打開時打開時,有有i i1 1=1A,i=1A,i2 2=5A,U=5A,UOCOC=10V;=10V;當當S S閉合且調節閉合且調節R=6 R=6 時時,有有i i1 1=2A,i=2A,i2 2=4A=4A;當調節當調節R=4 R=4 時時,R,R獲得了最大功率獲得了最大

22、功率.求調節求調節R R到何值時到何值時,可使可使i i1 1=i=i2 2.(.(清華大學研究生招生試題清華大學研究生招生試題)Ni2i1RSuab結果：當結果：當R=1時，有時，有i i1 1=i=i2 2=3A=3AReq+-運用戴維南定理，運用戴維南定理，ab以左的電路等效為下圖以左的電路等效為下圖U0CR10V4 i運用替代定理，運用替代定理，R=6 R=6 時時電路等效為下圖電路等效為下圖4A N2Auab1Ai運用線性疊加定理求得：運用線性疊加定理求得：欲使欲使i i1 1=i=i2 2,應有應有i=2Ai=2A再次返回戴維南等效電路得：再次返回戴維南等效電路得：i=2Ai=2A

23、時，時，R=1R=1。此題綜合運用了等效電源定理、替代定理、線性疊加定理此題綜合運用了等效電源定理、替代定理、線性疊加定理作業:4.4 特勒根定理特勒根定理(Tellegens Theorem)一一.具有相同拓撲結構的電路具有相同拓撲結構的電路NN+1234+1243-12341234561234123456NN66554433221161)(iuiuiuiuiuiuiukkk 641543431332242121)()()()()()(iuuiuuiuuiuuiuuiuunnnnnnnnnnnn)()()()(6524543332124611iiiuiiiuiiiuiiiunnnn0 例例:

24、12341234561234123456*各支路電壓、電流均取關聯的參考方向各支路電壓、電流均取關聯的參考方向*對應支路取相同的參考方向對應支路取相同的參考方向二二.特勒根定理特勒根定理 0011bkkkbkkkiuiu和和網絡網絡N N 和和 具有相同的拓撲結構。具有相同的拓撲結構。NN2.各支路電壓、電流均取關聯的參考方向各支路電壓、電流均取關聯的參考方向1.對應支路取相同的參考方向對應支路取相同的參考方向?。喝。禾乩崭ɡ硖乩崭ɡ?ukik+-ukik+-N證明證明 iuuiukk)(iuiu iuiu iiiuuukk,令令流出流出 流出流出 iuiuiubkkk1 i流出節點流出節

25、點 的的所有支路電流和所有支路電流和n個節點個節點 ,有有n項項=0同理可證：同理可證：01bkkkiu功率守恒定理功率守恒定理 是是特勒根定理的特例特勒根定理的特例.01bkkkiu例例 已知如圖已知如圖 ,求電流求電流 ix。R+-10V1ANR+-5VixN解解i1i2設電流設電流 i1和和 i2，方向如圖所示方向如圖所示。由特勒根定理，得由特勒根定理，得00)(1032kbkxiuii01)5()(031 kbkiuikkkkkkkuiiRiiuAiixx5.05104.5 互易定理互易定理(Reciprocity Theorem)第一種形式第一種形式:激勵激勵電壓源，響應電壓源，響應

26、電流電流圖圖a電路中，只有電路中，只有j支路中有電壓源支路中有電壓源uj，其在，其在k支路中產生支路中產生的電流為的電流為 ikj。圖圖b電路中，只有電路中，只有k支路中有電壓源支路中有電壓源uk，其在，其在j支路中產生支路中產生的電流為的電流為 ijk。當當 uk=uj 時，時，ikj=ijk。ikj線性線性電阻電阻網絡網絡 N+ujabcd(a)j支路支路k支路支路cd線性線性電阻電阻網絡網絡 Nijk+ukab(b)j支路支路k支路支路+u+u線性電線性電阻網絡阻網絡 Nabc(a)j支路支路k支路支路diA線性電線性電阻網絡阻網絡 Nabc(b)j支路支路k支路支路diA證明證明 選定

27、回路電流，使支路選定回路電流，使支路j和支路和支路k都只有一個回路電流都只有一個回路電流流過，且取回路電流的方向和電壓升高的方向一致。流過，且取回路電流的方向和電壓升高的方向一致。ikj線性線性電阻電阻網絡網絡 N+ujabcd(a)cd線性線性電阻電阻網絡網絡 Nijk+ukab(b)IjIkIjIk列方程列方程0111212111llkkjjIRIRIRIRIR0222222121llkkjjIRIRIRIRIR000111111111111lllklkjljllklkkkjkjkjljlkjkjjjjllkkjjIRIRIRIRIRIRIRIRuIRIRIRIRIRIRIRIRjjkkj

28、kuIIj行行j列列k列列jjjjjjuII圖圖a000ku圖圖b圖圖a圖圖bkkjjkjuIIk行行kkkkkkuIIjjkkjkuIIjjjjjjuII圖圖a圖圖bkkjjkjuIIkkkkkkuII無受控源無受控源，系數矩陣對稱，系數矩陣對稱kjjk當當 uk=uj 時，時，ikj=ijk000111111111111lllklkjljllklkkkjkjkjljlkjkjjjjllkkjjIRIRIRIRIRIRIRIRuIRIRIRIRIRIRIRIR當當含有受控源含有受控源時，系數矩陣不對稱時，系數矩陣不對稱kjjk互易定理不成立互易定理不成立?；ヒ锥ɡ沓闪??；ヒ锥ɡ沓闪?。名詞介紹

29、名詞介紹jjjjjjjjuIuIjkjkjjkkuIuI線性線性電阻電阻網絡網絡 N+ujIjIk入端電導入端電導Gjj轉移電導轉移電導Gkjukjij+jjkk(a)ik+ujkjjkk(b)第二種形式第二種形式:激勵激勵電流源，響應電流源，響應電壓電壓當當 ik=jj 時，時，ukj=ujk 課后思考課后思考求電流求電流I。解解利用互易定理利用互易定理I2=0.5 I1=0.5A I=I1-I3=0.75AA14/)32/2(8101I例例1I2 4 2 8+10V3 I2 4 2 8+10V3 I1I2I3I3=0.5 I2=0.25A 回路法，節點法，戴維南回路法，節點法，戴維南例例2

30、R+_2V2 0.25A已知如圖已知如圖 ,求：求：I1R+_10V2 I1解解R+_2V2 0.25A互易互易齊次性齊次性注意方向注意方向AI25.1)25.0(2101(1)適用于線性網絡適用于線性網絡只有一個電源只有一個電源時，電源支路和另一支路時，電源支路和另一支路間電壓、電流的關系。間電壓、電流的關系。(2)激勵為電壓源時，響應為電流激勵為電壓源時，響應為電流激勵為電流源時，響應為電壓激勵為電流源時，響應為電壓電壓與電流互易。電壓與電流互易。(3)電壓源激勵電壓源激勵，互易時原電壓源處短路，電壓源串入另一，互易時原電壓源處短路，電壓源串入另一支路；支路；電流源激勵電流源激勵，互易時原

31、電流源處開路，電流源并入另一，互易時原電流源處開路，電流源并入另一支路的兩個節點間。支路的兩個節點間。(4)互易時要注意電壓、電流的方向?；ヒ讜r要注意電壓、電流的方向。(5)含有受控源的網絡，互易定理一般不成立。含有受控源的網絡，互易定理一般不成立。應用互易定理時應注意：應用互易定理時應注意：4.6 對偶原理對偶原理(Dual Principle)一一.網絡對偶的概念網絡對偶的概念例例1.網孔電流方程：網孔電流方程：(R1+R2)il=us節點電壓方程：節點電壓方程：(G1+G2)un=isR2+usilR1G1G2unis1.平面網絡；平面網絡；3.兩個方程中對應元素互換后方程能彼此轉換兩個

32、方程中對應元素互換后方程能彼此轉換,互換的元素互換的元素 稱為對偶元素稱為對偶元素;這兩個方程所表示的兩個電路互為對偶。這兩個方程所表示的兩個電路互為對偶。2.兩個網絡所涉及的量屬于同一個物理量兩個網絡所涉及的量屬于同一個物理量(電路）；電路）；(R1+R2)il=us(G1+G2)un=isR2+usilR1G1G2unis電阻電阻 R 電壓源電壓源 us 網孔電流網孔電流 il KVL 串聯串聯 網孔網孔電導電導 G 電流源電流源 is 節點電壓節點電壓 un KCL 并聯并聯 節點節點對應元素互換，兩個方程可以彼此轉換，兩個電路互為對偶。對應元素互換，兩個方程可以彼此轉換，兩個電路互為對

33、偶。例例2網孔方程：網孔方程：節點方程：節點方程：兩個電路互為對偶電路。兩個電路互為對偶電路。(R1+R2)il1-R2 il2=us1-(-(R2-rm)il1+(R2+R3)il2=0(G1+G2)un1-G2 un2=is1-(G2-gm)un1+(G2+G3)un2=0=0R3R1R2+us1il1il2i1+rm i1G2G3G1un1un2+u1is1gm u1對應元素對應元素 網孔電阻陣網孔電阻陣 CCVS T形形 節點導納陣節點導納陣 VCCS 形形二二.對偶原理：對偶原理：（或陳述）（或陳述）S成立，則將成立，則將S中所有元素，分別以其對應的對偶中所有元素，分別以其對應的對偶

34、兩個對偶電路兩個對偶電路N，N，如果對電路，如果對電路N有命題有命題元素替換，所得命題（或陳述）元素替換，所得命題（或陳述）S對電路對電路N成立。成立。對偶關系對偶關系基本定律基本定律 U=RI I=GU U=0 I=0分析方法分析方法 網孔法網孔法 節點法節點法對偶結構對偶結構 串聯串聯 并聯并聯 網孔網孔 節點節點 Y 對偶狀態對偶狀態 開路開路 短路短路對偶元件對偶元件 R G L C 對偶結論對偶結論開路電流為零，短路電壓為零；開路電流為零，短路電壓為零；理想電壓源不能短路，理想電壓源不能短路，理想電流源不能開路；理想電流源不能開路；戴維南定理，諾頓定理；戴維南定理，諾頓定理；R3R1

35、R2+us1il1il2i1+rm i1例例等效和對偶是兩個完全不同的概念等效和對偶是兩個完全不同的概念三三.求對偶電路的方法求對偶電路的方法（打點法）（打點法）G2G3G1un1un2+u1is1gm u1(2)電源方向（在按慣例選取網孔電流和節點電壓方向的電源方向（在按慣例選取網孔電流和節點電壓方向的前提下）前提下）注意注意：(1)慣例網孔電流取順時針方向，節點電壓極性對地為正。慣例網孔電流取順時針方向，節點電壓極性對地為正。每個網孔對應一個節點，外網孔對應參考節點。每個網孔對應一個節點，外網孔對應參考節點。+-usI2I1un2un1原回路中所包含的原回路中所包含的電壓源電壓源如果沿如果沿順時針順時針方向電壓方向電壓升高升高，則在對偶電路中則在對偶電路中電流源電流源的電流方向應的電流方向應指向指向該網孔對應該網孔對應的獨立的獨立節點節點。un1un2Is原回路中所包含的原回路中所包含的電流源電流源的電流方向如果和網孔電流方的電流方向如果和網孔電流方向一致，則在對偶電路中向一致，則在對偶電路中電壓源電壓源的的正極落在正極落在該網孔對應該網孔對應的獨立的獨立節點節點上。上。un2un1un1un2+-usIsI2I1